Основное «назначение» множества парадоксов СТО – это показать внутренние противоречия теории. Если теория делает предсказания о каком-либо явлении, которые противоречат друг другу, то это свидетельствует об ошибочности теории, что требует её пересмотра. Парадоксы СТО выводятся из мысленных экспериментов, то есть, воображаемого эксперимента на основе положений теории. Одним из таких парадоксов по праву считается один из старейших парадоксов – парадокс Эренфеста от 1909 года, в настоящее время часто формулирующийся как «парадокс колеса» и который по утверждениям многих авторов до настоящего времени не имеет удовлетворительного объяснения, решения.
В литературе приводятся несколько различающихся формулировок «парадокса» Эренфеста. Здесь в кавычки слово парадокс поставлено умышленно, поскольку в данной заметке будет показано, что парадокс сформулирован с ошибками, на основе утверждений, приписываемых специальной теории относительности, но которых она не делает. Обобщённо эти различные формулировки парадокса можно свести к трём группам:
- при вращении колеса спицы деформируются;
- невозможно вообще раскрутить колесо из абсолютно твёрдого материала;
- при раскрутке со световой скоростью (обода) колесо стягивается в точку, исчезает.
Все эти формулировки в своей сути достаточно близки друг к другу и при некоторых условиях объединяются. Например, в работе «Теория относительности в элементарном изложении» приводится такая формулировка:
Вначале колесо неподвижно, а затем приводится в столь быстрое вращение, что линейная скорость его краёв приближается к световой. При этом участки обода... сокращаются.., тогда как радиальные «спицы»... сохраняют свою длину (ведь релятивистское укорочение испытывают только продольные размеры, т.е. размеры в направлении движения) .
Рис. 1. Иллюстрация к парадоксу колеса в работе
И затем приводится решение сформулированного парадокса:
Когда неподвижное вначале колесо приводится в быстрое вращение: его обод стремится сократиться, а спицы – сохранить неизменную длину. Какая из этих тенденций возьмёт верх – всецело зависит от механических свойств обода и спиц; но никакого укорочения обода без пропорционального ему укорочения спиц не будет (разве что колесо примет форму сферического сегмента). Очевидно, что с принципиальной точки зрения ничто не изменится также и в том случае, если колесо со спицами будет заменено сплошным диском» .
Суть решения, как видим, состоит в том, что либо спицы обязательно сократятся, либо обод вытянется, в зависимости, от жёсткости материала. Видимо, при однородности материала сокращение будет взаимным: сократятся и спицы и обод, но в меньшей мере.
Парадокс колеса в версии Эренфеста приводится в работе «Неисправленная ошибка Пуанкаре и анализ СТО» :
Рассмотрим плоский, твёрдый диск, вращающийся вокруг своей оси. Пусть линейная скорость его края по порядку величины сравнима со скоростью света. Согласно специальной теории относительности, длина края этого диска должна испытывать лоренцево сокращение...
В радиальном направлении лоренцева сокращения нет, поэтому радиус диска должен сохранять свою длину. При такой деформации диск технически уже не может быть плоским.
Угловая скорость вращения уменьшается с увеличением расстояния от оси вращения. Поэтому соседние слои диска должны скользить друг относительно друга, а сам диск будет испытывать деформации кручения. Диск с течением времени должен разрушиться .
Трактовка, следует заметить, весьма специфическая: разрушение связывается не со сжатием внутренних слоёв или спиц, а с их изгибом, закручиванием. Причину возникновения разности угловых скоростей автор не объясняет, ссылаясь на Эренфеста, и лишь добавляя:
Сами релятивисты не смогли привести никаких объяснений физических причин ни для объяснения гипотезы, ни для объяснения парадокса .
Однако, это единственное описание эффекта скручивания диска, которое мне встретилось в интернете при беглом просмотре.
Википедия описывает парадокс следующим образом, приводя в тексте ссылку на детскую энциклопедию:
Рассмотрим окружность (или полый цилиндр), вращающуюся вокруг своей оси. Так как скорость каждого элемента окружности направлена по касательной, то она (окружность) должна испытывать лоренцево сокращение, то есть её размер для внешнего наблюдателя должен казаться меньше, чем её собственная длина.
Изначально неподвижная жёсткая окружность после её раскручивания должна парадоксальным образом уменьшать свой радиус, чтобы сохранить длину.
По рассуждениям Эренфеста абсолютно твёрдое тело невозможно привести во вращательное движение, поскольку в радиальном направлении лоренцева сжатия быть не должно. Следовательно, диск, бывший в покоящемся состоянии плоским, при раскручивании должен как-то изменить свою форму .
Здесь указывается ещё одно проявление парадокса со ссылкой на Эренфеста: абсолютно твёрдый диск вообще невозможно привести во вращение. Подобная же трактовка приведена и в «Энциклопедии для детей», которая, в свою очередь, ссылается на авторскую работу Эренфеста – короткую заметку «Равномерное вращательное движение тел и теория относительности» от 1909 года:
Заметка содержала парадоксальное утверждение: абсолютно твёрдый цилиндр (или диск) невозможно привести в быстрое вращательное движение вокруг центральной оси, в противном случае возникает противоречие частной теории относительности. В самом деле, пусть такой диск вращается, тогда длина его окружности вследствие лоренцева сокращения уменьшится, а радиус диска останется постоянным... При этом отношение длины окружности диска к диаметру уже не равняется числу n. Этот мысленный эксперимент и составляет содержание парадокса Эренфеста .
Здесь, можно сказать, приводится основная, общепринятая формулировка парадокса Эренфеста, отличающаяся от распространённой формулировки парадокса колеса. В ней уже не говорится о деформации диска или спиц колеса. Просто диск будет оставаться неподвижным.
Проведём опыт с диском. Будем вращать его, постепенно увеличивая скорость. Размеры диска... будут уменьшаться; кроме того, диск искривится. Когда же скорость вращения достигнет скорости света, он попросту исчезнет. И куда только денется?.. .
Диск при вращении должен был деформироваться, как показано на рисунке.
То есть, как и выше делается вывод о деформации спиц, при этом, очевидно, вполне обоснованно предполагается, что твёрдость обода превышает гибкость спиц.
Наконец, чтобы выяснить, какая из формулировок парадокса соответствует авторской, приведём описание парадокса, как он сформулирован в упомянутой работе Эренфеста. Приводимая ниже цитата практически составляет всё содержание той краткой заметки:
Оба определения не абсолютной твёрдости являются – если я правильно понял – эквивалентными. Поэтому достаточно указать на простейший вид движения, для которого данное первоначальное определение уже приводит к противоречию, а именно на равномерное вращение вокруг неподвижной оси.
В самом деле, пусть имеется не абсолютно твёрдый цилиндр C с радиусом R и высотой H. Пусть он постепенно приводится во вращение вокруг своей оси, происходящее затем с постоянной скоростью. Назовём R" радиус, который характеризует этот цилиндр с точки зрения неподвижного наблюдателя. Тогда величина R" должна удовлетворять двум противоречащим друг другу требованиям:
а) длина окружности вращающегося цилиндра по сравнению с состоянием покоя должна сократиться:
2πR′ < 2πR,
поскольку каждый элемент такой окружности движется в направлении касательной с мгновенной скоростью R"ω;
б) мгновенная скорость какого-либо элемента радиуса перпендикулярна его направлению; это значит, что элементы радиуса не подвергаются никакому сокращению по сравнению с состоянием покоя.
Отсюда следует, что
Замечание. Если считать, что деформация каждого элемента радиуса определяется не только мгновенной скоростью центра тяжести, но также и мгновенной угловой скоростью этого элемента, то необходимо, чтобы функция, описывающая деформацию, содержала кроме скорости света с ещё одну универсальную размерную константу, или же в неё должно входить ускорение центра тяжести элемента .
Как видим, по крайней мере, в первоначальной авторской версии парадокс прямо касается не абсолютно твёрдых тел. Ничего не говорится о скручивании слоёв. Ничего об «исчезновении» диска. Возможно, все эти расширения первоначальной идеи сформулированы где-то в последующих работах Эренфеста, но оставим это всё на совести цитированных авторов: проверяемых ссылок на свои утверждения они не привели. Таким образом, мы вполне обоснованно можем рассмотреть:
Миф о парадоксе Эренфеста
Рассмотрим по возможности современные версии парадокса, указанные в начале статьи. Простейшей и, видимо, самой распространённой, является версия «парадокс колеса», с которой, как можно заметить, в наибольшей степени совпадает и противоречие, сформулированное в 1909 году Эренфестом. По сути, парадокс Эренфеста и является тождественно парадоксом колеса.
Однако, сначала мы рассмотрим его предельную версию. Это версия, в которой спицы или внутренняя часть колеса не вращаются вообще. В этом случае мы избавляемся от всяких сомнений о том, сокращаются спицы или не сокращаются. Такое «колесо», как можно догадаться, имеет вид полого тонкостенного цилиндра или тонкого кольца, насаженного на толстую ось. Решение такого «парадокса» очевидно. И вновь, как выше, слово «парадокс» здесь взято в кавычки исключительно по причине того, что это, собственно, и не парадокс, а псевдо-, мнимый парадокс. Специальная теория относительности описывает поведение такого колеса без каких-либо противоречий. Действительно, с точки зрения неподвижной оси «обод» колеса при вращении испытывает лоренцево сокращение, что приводит к уменьшению его диаметра. С этой точки зрения либо колесо лопнет, либо оно сожмёт ось, выдавив на ней выемку, либо при достаточной упругости кольцо растянется. В этом случае внешний наблюдатель не заметит никаких изменений, даже если колесо-кольцо будет раскручено до световой скорости: лишь бы материалу колеса хватило запаса упругости.
Теперь перейдём в систему отсчёта колеса-обода. Очевидно, что невозможно привязать систему покоя ко всему колесу, поскольку векторы скоростей точек направлены в разные стороны. В покое может быть одновременно лишь одна точка, касающаяся неподвижной поверхности. Понятно, что такое «неподвижное» колесо – это просто колесо, катящееся по неподвижной поверхности. О нём мы только-то и можем сказать, что скорость его центра равна половине скорости элемента на верхней части. Но это замечание вдруг неожиданно напоминает нам уже рассмотренный парадокс – парадокс транспортёра . Действительно, в том парадоксе тоже есть три точки: неподвижная; верхняя, движущаяся с некоторой скоростью и средняя, движущаяся с половинной от верхней скоростью. Что может быть общего между колесом и транспортёром?
Однако, присмотримся повнимательнее. Посмотрим на колесо под углом к его оси. Чем этот угол больше, тем сильнее «сплющивается» колесо, принимая вид вытянутого эллипса, что довольно заметно напоминает транспортёр.
Рис. 2. Если смотреть на колесо под большим углом, оно выглядит как эллипс. Окружность из утолщённой линии – это внешняя поверхность оси колеса. Окружность из тонкой линии – вращающийся обод (колесо)
Хотя на получившемся транспортёре лента – обод колеса движется по эллиптической траектории, мы вполне можем рассматривать «проекцию» этого обода на горизонтальную ось. В этом случае мы получаем вполне допустимую аналогию задачи о транспортёрной ленте и её очевидное решение:
В обоих случаях, и с точки зрения балки (станины) и с точки зрения... ленты, результатом будет натяжение ленты, приводящее либо к деформации... станины, либо к деформации... ленты. В зависимости от начальных условий: что будет задано более прочным. Парадокс транспортёра оказался мнимым, кажущимся парадоксом .
Обод колеса, видимый как транспортёрная лента, как и в задаче о транспортёре будет сокращаться, что неизбежно приведёт либо к его разрыву, либо к деформации оси, которая под выбранным углом выглядит как станина транспортёра. Понятно, что ось может быть сегментированной, то есть состоять из спиц, которые, как и сплошная ось, будут деформированы, если обод окажется прочнее.
Таким образом, вариант «парадокса» колеса с тонким ободом и неподвижной осью парадоксом не является, поскольку теория относительности делает о нём непротиворечивые предсказания.
Теперь перейдём к сплошному диску. Более того, будем считать его абсолютно твёрдым, то есть, рассмотрим вариант парадокса Эренфеста о невозможности раскрутки такого диска.
Представим диск как насаженные друг на друга концентрические окружности – ободья достаточно малой толщины и жёстко скреплённые друг с другом. Обозначим радиус каждого такого обода Ri. Длина окружности каждого обода, соответственно, 2πRi. Допустим, нам удалось раскрутить диск. Угловая скорость диска ω едина для каждой точки диска и определяет линейную скорость каждого частного обода диска. Здесь мы решительно отвергаем идею о скручивании как ничем не обоснованную. Тангенциальная скорость каждой точки обода vi = ωRi. Сокращённую длину окружности каждого обода определяем по уравнениям Лоренца:
L i = 2 π R i 1 − ω 2 R 2 i −−−−−−−−√ Li=2πRi1−ω2Ri2
Здесь мы рассматриваем задачу в системе единиц, в которой скорость света с = 1. Рассмотрим два обода: внешний с R0 и один из внутренних – R1, пусть R1 = kR0, где k = 0...1. Из уравнения (1) получаем:
L 1 = 2 π k R 0 1 − ω 2 k 2 R 2 0 −−−−−−−−−√ L 0 = 2 π R 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−√ L1=2πkR01−ω2k2R02L0=2πR01−ω2R02
При «раскручивании» диска два эти обода уменьшили свою длину. Следовательно, радиусы их новых окружностей составят:
l R 1 ω = L 1 2 π = k R 0 1 − ω 2 k 2 R 2 0 −−−−−−−−−√ R 0 ω = L 0 2 π = R 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−√ lR1ω=L12π=kR01−ω2k2R02R0ω=L02π=R01−ω2R02
Отношение радиусов ободьев после раскрутки равно:
R 1 ω R 0 ω = k R 0 1 − ω 2 k 2 R 2 0 −−−−−−−−−√ R 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−√ = k 1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ R1ωR0ω=kR01−ω2k2R02R01−ω2R02=k1−ω2k2R021−ω2R02
Это выражение показывает, что отношение радиусов смежных слоёв зависит от скорости вращения. Нас должно заинтересовать, какой может быть скорость вращения, чтобы радиусы, отличающиеся в k раз в неподвижном состоянии, после раскрутки сравнялись. Видимо, это будет предельная скорость, после которой слои будут «наползать» друг на друга. Вычислим это отношение для указанного условия:
R 1 ω R 0 ω = k 1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ = 1 R1ωR0ω=k1−ω2k2R021−ω2R02=1
Для наглядности отбросим левое равенство:
k 1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ = 1 k1−ω2k2R021−ω2R02=1
Делим всё на k
1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ = 1 k 1−ω2k2R021−ω2R02=1k
Возводим в квадрат обе части равенства
1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 = 1 k 2 1−ω2k2R021−ω2R02=1k2
Избавляемся от дробного вида
k 2 − ω 2 k 4 R 2 0 = 1 − ω 2 R 2 0 k2−ω2k4R02=1−ω2R02
Переносим влево члены с радиусами, а вправо члены без радиусов
ω 2 R 2 0 − k 4 ω 2 R 2 0 = 1 − k 2 ω2R02−k4ω2R02=1−k2
Собираем подобные члены
ω 2 R 2 0 (1 − k 4 ) = 1 − k 2 ω2R02(1−k4)=1−k2
Переписываем уравнение как решение для члена с радиусом
ω 2 R 2 0 = 1 − k 2 1 − k 4 ω2R02=1−k21−k4
Видим, что справа в равенстве есть сократимые члены
ω 2 R 2 0 = 1 − k 2 (1 − k 2 ) (1 + k 2 ) ω2R02=1−k2(1−k2)(1+k2)
Сокращаем
ω 2 R 2 0 = 1 1 + k 2 ω2R02=11+k2
Заменяем угловую скорость на линейную
v 2 0 = 1 1 + k 2 v02=11+k2
Извлекаем корень и находим значение скорости
v 0 = 1 1 + k 2 −−−−−√ v0=11+k2
Пересечение может начаться между соседними слоями, для которых почти k = 1. Собственно пересечение возникает при скорости внешнего обода:
v 0 = 1 1 + 1 −−−−√ = 1 2 –√ = 2 –√ 2 ≈ 0 , 7 v0=11+1=12=22≈0,7
Во-первых, это означает, что наше допущение о возможности раскрутить диск оказалось правомерным. Во-вторых, мы обнаруживаем, что два соседних бесконечно тонких слоя-обода будут давить друг на друга только при их скорости, составляющей более 0,7 от скорости света. А это, в свою очередь, означает, что при раскручивании каждый обод уменьшает как длину своей окружности, так и соответствующий ей радиус. Тем самым здесь мы же обнаруживаем заблуждение в отношении сокращения спиц вращающегося колеса. Все авторы при формулировке парадокса явно заявляют, что обод сокращается, а спицы – нет. Мы же обнаружили, что, наоборот, каждый обод, каждый тонкий слой колеса сокращается и уменьшает свой собственный радиус. Следовательно, он не препятствует сокращению слоя, обода, который находится выше него. Точно так же, слой, обод, находящийся ниже него, не препятствует и его собственному сжатию. Поскольку рассмотренные ободья все вместе образуют сплошной диск колеса, то это колесо и в целом не испытывает никаких внутренних деформаций, препятствующих его сжатию. Утверждения всех авторов, включая и автора парадокса – Эренфеста – ошибочны: радиус колеса будет уменьшаться без каких-либо препятствий:
Элементы радиуса не подвергаются никакому сокращению по сравнению с состоянием покоя .
Но у обнаруженного сокращения, сжатия радиусов есть довольно странная особенность: это сокращение возможно только до тангенциальной скорости внешнего обода, не превышающей 0,7 скорости света. Почему именно 0,7? Откуда, из каких физических особенностей колеса возникает это число? И что будет, если колесо раскрутить ещё быстрее?
Впрочем, почему мы утверждаем, что спицы будут сокращаться, ведь в нашей модели спиц нет, колесо сплошное. А в колесе со спицами нет никаких «тонких ободьев», между соседними спицами пустое пространство.
Как верно указано в работе , нет никакой разницы между сплошным диском и диском со спицами. Лоренцеву сокращению подвержены все элементы, удалённые от центра на одинаковое расстояние. То есть, в этом случае «тонкий слой» представляет собой последовательность из «долек» спиц и пустого пространства между ними. Здесь может возникнуть недоумённое возражение: как же так, почему это каждая «долька» спицы сжимается вдоль окружности? Ведь у них рядом пустое пространство! Да, пустое. Но лоренцеву сокращению подвержены все без исключения элементы, это не реальное физическое сжатие, это сжатие, видимое внешнему наблюдателю. Как правило, при описании лоренцева сокращения всегда подчёркивается: объект с точки зрения внешнего наблюдателя уменьшил свои размеры, хотя с точки зрения самого объекта с ним ничего не произошло.
Для пояснения этого тангенциального сжатия, утончения спиц представим себе движущуюся платформу, на которой с интервалом уложены, например, кирпичи. Внешнему наблюдателю будет казаться, что платформа сократилась. А что будет с интервалами между кирпичами? Кирпичи, разумеется, сократятся, но в случае неизменности интервала между ними, они просто вытолкнут друг друга с платформы. Однако, на самом деле кирпичи и интервалы между ними сокращаются как один единый объект. Любой наблюдатель, движущийся мимо платформы, будет видеть её уменьшенную длину, в зависимости от относительной скорости, и уменьшенную длину объекта «кирпичи с интервалами». С самой же платформой, кирпичами и интервалами между ними, как известно, ничего не произойдёт.
Так и в случае с колесом со спицами. Каждый отдельный радиальный слой колеса – обод будет представлять собой «слоёный пирог», состоящий из последовательных кусочков спиц и пространства между ними. Сокращаясь по длине, такой «слоёный» обод будет одновременно уменьшать свой радиус кривизны. В этом смысле полезно представить себе, что колесо сначала раскручено, затем замедлено до остановки. Что с ним будет? Оно вернётся в исходное состояние. Уменьшение его размеров никак не связано с его физической деформацией, это размеры, видимые внешнему, неподвижному наблюдателю. С самим колесом при этом ничего не происходит.
Отсюда, кстати, непосредственно и следует, что колесо может быть абсолютно твёрдым. Никаких усилий деформации к нему не прикладывается, изменение его диаметра не требует непосредственного физического сжатия материала колеса. Можно колесо раскручивать, затем замедлять сколько угодно раз: для наблюдателя колесо будет уменьшать свои размеры и вновь их восстанавливать. Но при одном условии: тангенциальная скорость внешнего обода колеса не должна превышать таинственной величины – 0,7 скорости света.
Очевидно, что при достижении этой скорости внешним ободом колеса, скорости всех нижележащих будут заведомо меньше. Следовательно, «волна» перекрытия начнётся с внешней части и будет постепенно перемещаться внутрь колеса, к его оси. При этом если внешний обод будет раскручен до скорости света, перекрытие слоёв будет только до слоя, имеющего 0,7 исходного радиуса колеса. Все более близкие к оси слои перекрывать друг друга не будут. Понятно, что это гипотетическая модель, поскольку пока неясно, что будет происходить со слоями, находящимися от оси дальше, чем 0,7 исходного радиуса. Напомним точное значение этой величины: √2/2.
На диаграмме показан процесс сокращения радиусов слоёв и точка начала их пересечения:
Рис. 3. Степени сжатия радиусов ободьев в зависимости от их удалённости от центра и тангенциальной скорости внешнего обода
При увеличении тангенциальной скорости внешнего края диска, его слои – ободья уменьшают собственные радиусы в разной степени. Сильнее всего уменьшается радиус внешнего края – вплоть до нуля. Видим, что обод, радиус которого равен десятой части от радиуса внешнего края диска, практически не изменяет своего радиуса. Это значит, что при сильной раскрутке внешний обод сократится до радиуса меньшего, чем внутренний, но как это будет выглядеть в реальности, пока неясно. Пока только очевидно, что деформация наступает лишь при скорости внешнего обода, превышающей √2/2 скорости света (ок. 0,71 c). До этой скорости все ободья сжимаются, не пересекая друг друга, без деформации плоскости диска, внешний радиус которого при этом уменьшится до 0,7 от исходного значения. Чтобы наглядно показать эту точку, на диаграмме приведены два смежных внешних слоя обода, имеющие почти одинаковые радиусы. Это первые «кандидаты» на взаимное пересечение при раскручивании.
Если на диск нанести равномерно концентрические окружности, через равные интервалы, то в процессе его раскручивания для внешнего наблюдателя эти окружности будут располагаться с интервалами, равномерно уменьшающимися от центра (практически исходная величина интервала) к периферии (уменьшающийся вплоть до нуля).
Для того чтобы выяснить, что произойдёт с колесом после превышения внешним ободом скорости 0,7 от скорости света, изменим форму колеса так, чтобы слои не мешали друг другу. Сдвинем слои колеса вдоль оси, превратив колесо в тонкостенный конус, воронку. Теперь при сжатии каждого слоя под ним нет других слоёв, и ничто не мешает ему сжиматься сколько угодно. Начнём раскручивать конус из состояния покоя до скорости 0,7 от скорости света и затем до скорости света, после чего уменьшим скорость в обратной последовательности. Изобразим этот процесс в виде анимации:
Рис. 4. Лоренцева деформация конуса при раскручивании. Слева вид вдоль оси конуса – воронки, справа – вид сбоку, перпендикулярно к оси. Красной тонкой линией на конусе показан его контур
На рисунке конус (воронка) показан в двух видах: вдоль оси, как всегда изображается парадокс колеса, и перпендикулярно к оси, вид сбоку, на котором виден «профиль» конуса. На виде сбоку мы отчётливо видим поведение каждого слоя-обода конуса, бывшего колеса. Каждый из этих слоёв изображён цветной линией. Эти линии повторяют соответствующие окружности, ободья, для которых построен график на предыдущем рисунке. Это позволяет увидеть каждый обод независимо от других и то, как внешний обод уменьшает свой радиус сильнее, чем внутренние.
Следует особо отметить следующие очевидные обстоятельства. Согласно теории относительности деформации диска или показанного конуса как таковой нет. Все изменения в его форме – это видимость для внешнего наблюдателя, с самим диском и конусом при этом ничего не происходит. Следовательно, он вполне может быть из абсолютно твёрдого материала. Изделия из такого материала не сжимаются, не растягиваются, не изгибаются и не скручиваются – они не подвержены никакой геометрической деформации. Поэтому видимость деформации вполне допускает и раскручивание этого диска до световой скорости. Внешний наблюдатель будет видеть, как показано на анимации, вполне логичную, хотя и довольно странную картину. Внешний обод конуса уменьшается до скорости 0,7 c, после чего продолжает сжиматься дальше. При этом внутренний обод, который имел меньший радиус, оказывается с внешней стороны. Однако, это вполне очевидное явление. По раскрашенным ободьям на анимации видно, как внешние ободья приближаются к центру диска, превращая конус в своеобразный замкнутый сосуд, амфору. Но нужно понимать, что при этом собственно конус остаётся таким, как и был изначально. Если уменьшить скорость его вращения, то все слои вернутся на свои места и амфора для неподвижного наблюдателя вновь превратится в конус. Это кажущееся перемещение слоёв, ободьев вследствие сжатия к центру диска с точки зрения внешнего наблюдателя никак не связано с реальной геометрической деформацией самого диска. Потому-то и нет никаких физических препятствий для того, чтобы конус был изготовлен из абсолютно твёрдого материала.
Но это относится к конусу. А как поведёт себя плоское колесо, в котором все слои находятся всё-таки друг над другом? В этом случае неподвижный наблюдатель увидит весьма странную картину. После того как внешний обод диска уменьшится на скорости 0,7 c, он сделает попытку дальнейшего сжатия. При этом внутренний обод, который имел меньший радиус, будет сопротивляться этому. Здесь мы напомним очевидное условие – при любой скорости диск должен оставаться плоским.
При всей странности картины можно достаточно легко догадаться о том, что произойдёт дальше. Нужно просто вспомнить рассмотренную выше картину с тонкостенным колесом, насаженным на неподвижную ось. Отличие лишь в том, что в рассмотренном случае неподвижная ось не испытывает лоренцева сокращения. Здесь же слои, он нуля до 0,7 от радиуса колеса, сами испытали сжатие и несколько уменьшили свои размеры. Не смотря на это внешние слои их всё равно «догнали». Теперь лоренцева сжатия внутренних слоёв недостаточно, они не дают внешним продолжить собственное сжатие. Как варианты мы можем выделить три сценария дальнейшего развития событий, не принимая во внимание действие центробежных сил и тот факт, что для такой раскрутки потребуется бесконечно мощный двигатель.
Для обычного материала при взаимодействии слоёв-ободьев внутренние слои испытывают деформацию сжатия, а внешние – растяжения. Следовательно, более вероятен разрыв внешних ободьев, чем упругое уменьшение объёма внутренних. Это очевидно, поскольку материал их один и тот же.
Рис. 5. Лоренцева деформация диска из обычного твёрдого материала
Здесь и на последующих анимация раскраска полос сделана наподобие «тельняшки» – более светлые цвета чередуются с более тёмными. В этом случае при сжатии диска на его разрезе лучше видно, что они не пересекают друг друга, а как бы складываются в виде «гармошки». На анимации сжатия обычного твёрдого (хрупкого) диска в красный цвет перекрашиваются слои (ободья), которые приходят в тесное соприкосновение, с силой давят друг на друга. В этом случае их материал испытывает как усилие на сжатие (внутренние слои), так и усилие на растяжение (внешние слои). При некоторых усилиях внешние слои, что более вероятно, просто будут разорваны, и разлетятся в разные стороны. Как видно на анимации, условия для разрыва наступают после достижения предельной скорости 0,7 c.
Для абсолютно эластичного материала картина немного иная. Разрыв слоёв невозможен, но возможно их бесконечное сжатие. Следовательно, при скорости внешнего обода, близкой к скорости света, для внешнего наблюдателя колесо может превратиться в бесконечно малую точку.
Рис. 6. Лоренцева деформация диска из эластичного материала
Это в том случае, если на сжатие будет необходимо меньшее усилие, чем на растяжение. Иначе форма колеса при равенстве этих сил будет оставаться неизменной. После прекращения вращения колесо примет свои первоначальные размеры без каких бы то ни было повреждений. На анимации, как и выше, видно, что слои-ободья складываются в виде «гармошки», не пересекая друг друга. Правда, здесь следовало бы показать утолщение диска в зазоре между внешним ободом и осью. Диск, очевидно, должен при сжатии принять форму бублика. При достижении скорости внешнего обода, равной скорости света, диск сожмётся в точку (вернее, в тонкую трубочку, надетую на ось).
Для абсолютно твёрдого материала колеса, который не сжимается, не растягивается и не изгибается, картина также будет отличаться от предыдущих.
Рис. 7. Лоренцева деформация диска из абсолютно твёрдого материала
Внешние ободья не могут разорваться, а внутренние – сжаться. Поэтому, разрушения ни тех, ни других не будет, но будет стремительно возрастать сила их давления друг на друга после того, как будет достигнута предельная скорость вращения. За счёт каких источников возникает эта сила? Очевидно, что за счёт сил, приводящих колесо во вращение. Следовательно, внешний источник должен будет прикладывать всё большее и большее усилие вплоть до бесконечности. Понятно, что это невозможно, и мы приходим к выводу: при достижении внешним ободом абсолютно твёрдого колеса скорости √2/2 от скорости света дальнейшего увеличения этой скорости не будет. Приводной двигатель словно упрётся в стену. Это примерно то же самое, как бежать, например, за тракторной тележкой, прицепом. Можно бежать с любой скоростью, но при достижении тележки скорость будет сразу же ограничена её скоростью, скоростью трактора.
Итак, подведём итоги. Как видим, поведение раскручиваемого колеса имеет строго согласованные и непротиворечивые предсказания в специальной теории относительности для всех вариантов парадокса колеса.
Ошибочным является вариант парадокса Эренфеста – невозможность раскрутить абсолютно твёрдое тело:
Рассуждение Эренфеста показывает невозможность приведения абсолютно твёрдого тела (изначально покоившегося) во вращение
Это ошибочные выводы, не соответствующие предсказаниям специальной теории относительности. Кроме того, в работе Эренфеста, которую следует считать первой формулировкой парадокса, нет таких рассуждений. Считается, что само по себе абсолютно твёрдое тело по определению невозможно в специальной относительности, поскольку оно позволяет производить сверхсветовую передачу сигналов. Поэтому математика СТО к таким телам изначально неприменима. Тем не менее, такое тело, как мы показали, можно раскрутить до скорости более чем в две трети от скорости света. При этом никаких парадоксов СТО не возникает, поскольку для внешнего наблюдателя происходит релятивистское сжатие круга целиком, включая его спицы. Утверждение Эренфеста и других авторов о том, что продольно спицы не сжимаются – ошибочно. Действительно, поскольку ободья движутся без проскальзывания относительно друг друга, мы можем склеить их, рассматривая их как один сплошной диск. Если теперь на таком сплошном диске мы «нарисуем» спицы, то очевидно, они будут уменьшать свою длину, следуя за уменьшением диаметров ободьев. Также спицы можно выполнить как рифление на поверхности диска и даже сделав радиальные (или под углом) пропилы внутри него. Получившиеся спицы и пустые интервалы (пространство) между ними движутся как связанные друг с другом части ободьев, то есть, являются объектами, которые сокращается как единое целое. И материал спиц, и интервал между ними испытывают тангенциальное лоренцево сокращение в равной мере, что, соответственно, приводит и к такому же их радиальному сокращению.
Ошибочным является и оригинальный, распространённый в литературе, авторский вариант парадокса Эренфеста – раскручивание обычного тела: радиус колеса одновременно равен исходному и укороченному значению.
Ошибка заключена в утверждении от имени теории относительности, что радиус (спицы) колеса не испытывает лоренцева сокращения. Но специальная теория относительности не делает такого предсказания. Согласно её предсказаниям спицы испытывают такое же лоренцево сокращение, как и обод колеса. При этом в зависимости от материала колеса его часть, превышающая 0,7 от радиуса при раскручивании обода до световой скорости, будет либо разрушена, разорвана, если материал недостаточно эластичен, либо всё колесо целиком испытает лоренцево сжатие до бесконечно малого радиуса с точки зрения внешнего наблюдателя. Если остановить колесо до его разрушения и до достижения скорости 0,7 от скорости света, то оно примет для внешнего наблюдателя свою исходную форму без каких-либо повреждений. Упругое тело при достижении скорости выше 0,7 от скорости света может испытать некоторые деформации. Например, если в нём были вкрапления из хрупкого материала, то они будут разрушены. После остановки колеса разрушения не будут восстановлены.
Таким образом, следует признать, что ни одна из рассмотренных формулировок не позволяет говорить о парадоксе. Все виды парадокса колеса, Эренфеста являются мнимыми, псевдопарадоксами. Корректное и последовательное применение математики СТО позволяет для каждой описанной ситуации сделать непротиворечивые предсказания. Под парадоксом мы понимаем правильные предсказания, которые противоречат друг другу, но здесь этого нет.
После просмотра ряда источников (который нельзя, конечно, назвать исчерпывающим), выяснилось следующее. Изложенное решение парадокса Эренфеста (парадокса колеса) является, видимо, первым с момента его формулировки Эренфестом в 1909 году корректным решением парадокса в рамках специальной теории относительности. Впервые рассмотренное решение обнаружено в октябре 2015 года и 18.10.2015 данная статья направлена для публикации на сайте Международной ассоциации учёных, преподавателей и специалистов (Российской Академии Естествознания) в разделе Заочные электронные конференции.
Господа,эта начальная работа по ТО "устарела".Читайте первые три работы на авторской странице из основного списка.Там вы поймёте физическую природу теории относительности и поймёте механизмы "парадоксов" и найдёте даже опровержение СТО.21 февраля 2019 год.
нажимаете мышкой на строчку "Генрих Арутюнов Гс Диссидент" вверху,и выходите на Авторскую страницу.(14.07.2019)
В этой статье будет элементарно показанно,что одно из двух главных следствий «Теории относительности» Эйнштейн доказать не смог.
Из этого естественно следует,что никакой «теории относительности» не существует,а существует только неверная концепция Пуанкре-Лоренца.
Эта статья задумывалась мной,что бы показать ситуацию с главным следствием
и главной нерешённой задачкой «теории относительности»- «парадоксом расстояния».
При написание в неё была включена ситуация со второй главной задачкой –«парадоксом времени», которую Эйнштейн был вынужден решать, но решить не смог.В связи с тем,что ситуация с «парадоксом времени» была более запутанная и несла доплнительные интересные следствия, из конечного содержания этой статьи она изъята и будет описана в дополнительной статье.
Как известно,Гипотеза относительности состояла из двух главных частей.Одна часть это гипотеза сокращения расстояния,и вторая часть это гипотеза замедления времени.
Из второй части гипотезы «замедления времени» сразу прямо следует второй главный парадокс-«парадокс времени» или, как его принято называть,всем известный «парадокс близнецов».
Из первой части гипотезы «сокращения расстояний», естественно равносильно следует мало известный «парадокс расстояний».
Если принять,что гипотеза относительности –это теория, Оба главных следствия, обязаны быть доказаны.
Парадокс расстояний –первое главное следствие СТО(Специальной Теории Относительности)- не так широко известен.Его даже как буд-то не называют прямо «парадоксом расстояния» и вместо этого предоставляют нам аналогичные по смыслу,но более хитро закрученные «сараи» и другую утварь.,которые тоже не котируются.
888-Парадокс расстояния представлен в Русской и английской википедии,как парадокс "шеста и сарая(гаража)",и в немецкой википедии к этой версии добавлена версия "стержня и отверстия" рассмотренная в этой статье.(добавлено после11.07.17)-888
Итак, приняв в виде гипотезы сокращение длины движущихся предметов,мы сразу попадаем в рамки парадокса расстояния.
Если у нас есть стержень и есть равное ему по длине отверстие.Когда стержень летит, то он, очевидно, сокращается и может пройти через неподвижное отверстие("приземляется" на отверстие параллельно,как самолёт на полосу).
Если ситуацию перевернуть, как того требует главная философияи теории относительности, то окажется, что относительно стержня летит отверстие, оно соответственно оказывается короче стержня и поэтому стержень в него не входит.
Так как в рамках теории относительности дело к счатью(а может и к сожалению) до относительности «события» не дошло,то во втором случае мы обязанны иметь тот же результат,когда стержень обязан пройти через отверстие.
Как эту задачку доказывает Эйнштейн.Никак не доказывает.Эйнштейн всю жизнь делает вид, что этого главного парадокса не существует.
Этот парадокс существует среди устного творчества у физиков младших курсов.Физики из поколения в поколение передают новеньким,методологию,как в рамках СТО решать возникающие парадоксы.И основным примером этой методологии служит самый главный и конструктивно простой «парадокс расстояния».
Согласно выдуманному методу, отверстие, в конечном счёте, летя поворачивается и поэтому способно под углом пропустить через себя стержень.
Итак вернёмтесь опять в начало.
Отверстие неподвижно,стержень сокращается и (параллельно)входит в него.В этот момент часы на концах отверстия показывают одно и то же время.А часы на концах стержня показывают различное время.Это происходит потому,что согласно СТО в движущемся поезде часы впереди показывают время раньше,чем часы сзади.Придуманно это исходя из простых соображений.Если поезд стоит и одновременно посветить из начала и конца фонариком,то лучи встретятся в середине поезда.Если в это время мимо проезжал другой поезд,то пока идут лучи он успевает отъехать дальше,и поэтому лучи в движущемся поезде встретятся в той же точке,но она будет ближе к концу,а не посередине движущегося поезда.Из этого в СТО делается вывод,что этот непорядок надо убрать.Лучи в движущемся поезде должны идти с той же скоростью, и обязанны встретиться в середине,если они встретились ближе к концу значит передний луч реньше вошёл в поезд,значит часы на носу показывают меньшее время,чем в хвосте.
Итак возвращаясь к стержню,оказывается,что с точки зрения стержня моменты совпадения его концов с концами отверстия имеют разное время,то есть сначала стержень одним концом соприкоснулся с отверстием потом другим.
В принципе на этом моменте устное творчество обрывается,в виду предположения,что
показав основной принцип метода доказательства, и подведя ситуацию к осязаемому решению, можно дальше не продолжать.,из чего заключается, что стержень входящий концами в разное время повёрнут, естественно, под углом и проблем поэтому не испытывает.
Подобное не доконченное доказательство можно ещё и в большем объёме продолжить,показав,в конечном итоге,что всё это туфта.
Можно так же не тратя время на подробный общий анализ,показать,что в конкретном применённом доказательстве присутстсвует логическая ошибка.Для этого достаточно всего одного предложения(этот анализ даётся ниже).
Но мы к счастью имеем более простой способ доказательства,чем сложные попытки манипулирования, выдуманные «знатоками» СТО.
Дело в том,что формулировалась задачка изначально на основе полной «симметрии»
Или чистой «относительности». Но в процессе доказательства закон относительности был ими отброшен,как мешающий,и вышло,что начали мы «во здравие»,а кончали «за упокой».начинали в рамках СТО,а приехали за границу.
Начиналась задачка с того,что стержень по факту сократится и войдёт в отверстие, и что если системы равноправны,то с точки зрения стержня отверстие сократится и ничего не выйдет.Согласно логике «релятивистов» летящая система знает,кто у неё на борту стержень или отверстие и в нужный момент по ситуации подстраивается под результат. Когда надо она просто сокращается, а когда «очень надо» ещё и поворачивается.
Как мы видим из простой, школьного уровня логики, задачки физики сплели головоломку,которую сами нигде до конца не доказали,которая у них обрывается не дойдя даже до середины доказательства.
Любой человек разумный спокойно способен понять,что физики потеряли во время доказательства сам принцип относительности.Но зашёренное с первого курса мышление физиков при передаче друг дружке основ методологии «теории относительности» не способно в дальнейшем самостоятельно отличить элементарную логику от бреда.
Что же в самом деле Эйнштейн в этой ситуации.
Эйнштейн в отличие от своих «защитников», прекрасно знал,что эта задачка в рамках СТО не решается, а потому он и не показал нам её решение.Эйнштейн знал,что эта задачка способна обрушить СТО.Эта задачка была не такая броская на вид,как «парадокс близнецов» и от неё можно было поэтому временами успешно отмахиваться,пока СТО не превратилась в догму,а сам Эйнштей ни обрёл непрекосновенный статус,где можно было вместо ответа просто показать всем язык.
Эйнштейн всю жизнь знал об этом парадоксе и знал как глупо его доказали его сторонники.И здесь мы можем его понять,ведь он уже не виноват,что физики сами придумали это доказательство и сами в эту чушь всю жизнь верят.
Итак,ни первое ни второе главные следствия СТО Эйнштейном не доказанны.
Более того,оба парадокса в рамках СТО не доказуемы,хотя они в рамках СТО и возникли.
Это показывает, что СТО не работает и не является теорией.
Более того, зная о неразрешимости подобных следствий и будучи поэтому уверенным
в ошибочности концепции относительности Пуанкаре и не объявил о новой физике.
Но Эйнштейн посчитав,что лёгкая и красивая концепция способно жить отдельно от тяжёлых её следствий, решил нам представить новую физику.
Сама эта физика,как я показал в статье про электрон,не была каким-то общим законом природы, а явилась следствием расчётов Лоренца, какой концепции удовлетворяет поведение электрона.Из условно говоря трёх вариантов, согласно расчётам Лоренца подошла концепция названная позже СТО.
Под понятием парадокс в науке принято считать кажущееся противоречие,разрешаемое при верной постановке задачи и верно применённом методе решения.
В обыденной жизни парадоксом принято часто считать обычное не решаемое противоречие,в связи с тем что оба представления имеют противоположный смысл - поэтому кавычки мною ставились произвольно.
Ещё раз необходимо иметь в виду,что физики не просто так придумали "доказательство" парадокса расстояния,они обязанны были это сделать,так как в противном случае естественно следует,что СТО не ВЫПОЛНЯЕТСЯ.
Так как по-настоящему,теории относительности вообще не существует,как учебной дисциплины (что за пределами физики естественно не афишируют),то половинчатые и противоречивые доказательства,каждый в силу своих способностей и желания обязан додумывать самостоятельно,а не в учебных аудиториях в дискуссиях и разборах существа дела,как это происходит с другими дисциплинами в физике и математике,имеющими учебный(а значит и теоретический) статус.Подобная двойственность,когда теория с одной стороны объявленна,как основа физики,а с другой стороны не входит даже в обязательный курс обучения и носит характер ознакомительный.Всё это и приводит к возможности произвольных манипуляций.Так,что то,что начинающие физики довольствуются всякими половинчатыми неоконченными присказками удивлять никого не должно,а потом всю жизнь в это верят,как в лучшие студенческие годы.
В этой связи можно упомянуть изложение терии относительности Тейлором в так называемом им учебнике для студентов и школьников.Этому "учебнику" больше подходит,название научно популярной книги,показывающей,что автор не разобрался сам в Эйнштейновском изложении и предоставил нам,как и все другие авторы, свою версию,которая при детальном анализе противоречит теории Эйнштейна.
Тейлор,в частности понимая важность главного парадокса,делает вид,что он доказуем.У Тейлора этот парадокс,называется-"шеста и сарая".Сам Тейлор естественно радовать нас доказательством не спешит,и предлагает это самостоятельно сделать читателю,давая только намёки как к этой задачке подойти.Решать это Тейлор нам советует,почему-то не обычным традиционным способом,а с привлечением сомнительного способа,с использованием пространственно-временных диаграмм.
Ещё раз кратко к истории теории относительности.
История теории относительности развивалась следующим образом.
Сначала Альберт Майкельсон поставил знаменитый опыт.В последствии Эйнштейн всю жизнь пробовал вычеркнуть и выбросить Майкельсона из «истории теории относительности» рассказывая всем очередную хохму,что придумывая «это» он единственный из физиков всего мира не был в курсе опыта Майкельсона.
Далее Лорентц, придумал,как объяснить результаты опыта Майкельсона. Лоренц предложил что движущиеся тела сокращаются и тем самым совершил революцию в Физике,а главное в сознание.
Далее революция в сознание всем так понравилась,что Пуанкаре Лоренц и другие придумали ещё и замедлить время и зафиксировать скорость света,после чего получилась концепция относительности.
Потом Лоренц доказал,что эту концепцию можно применить ко всей физике.А Пуанкаре это окончательно математически оформил.
Далее Пуанкаре и Лоренц,решили,что всё это туфта,т.к. в частности у них получился «парадокс» расстояния» и другие противоречия и поэтому поняли,что эта концепция противоречит физике.(потом всю оставшуюся жизнь Пуанкаре хотел сам себя опровергнуть,но прыгнуть выше головы не смог).
Далее пришёл Эйнштейн –который опять оказался единственный среди всех физиков не слышавший о «концепции относительности» Лоренца-Пуанкаре (как и в случае с Майкельсоном) и предоставил нам Хохму,которая называлась «к электродинамике движущихся тел» или говоря по другому СТО,которую все физики и математики до сих пор толком не прочли потому,что в настоящем юморе они не разбираются.
Главный парадокс теории относительности - продолжение:
К «доказательсту» парадокса расстояния(стержня и отверстия),(«шеста и сарая»).
Как я писал выше,предоставленное физиками доказательство главного парадокса,содержит логическую ошибку, которую можно описать «всего в одном предложении».Ошибка в следующем.
Расставив часы в системе связанной с отверстием,как это было показано выше, физики сложили эти результаты(показания) в портфель,пересели с ним в систему связанную со стержнем,открыли портфель и расставили старые известные показания на те же места,для новой системы отсчёта.Естественно,что после этого у них получилось то же самое.То есть произошёл логический самообман,так как никакого взгляда из новой системы не было,а в обоих случаях рассуждения опираются на взгляд из одной системы.В связи с симметричностью систем в чём-то такой подход имеет оправдание,но это "оправдание" кажущееся.
В этом и заключена некоторая хитрость подобной головоломки.Далее я не буду опять-таки разбирать эту ситуацию до конца.Пока я всего лишь показал,что никакого доказательства парадокса не было,а был один и тот же взгляд,с одной и той же стороны,приведший,естественно, к одному и тому же результату,и ошибочно объявленного,что это два разных результата приведших к одному и тому же событию.
Хитрость,ещё раз,в том,что часы расставляются на прежние места,так, как буд-то никакой пересадки в другую систему не было,а при новом взгляде, места расстановки часов должны быть другие,поэтому у физиков и произошло желанное совпадение результата.В СТО время на часах зависит от места расположения часов,как это было показанно выше,на примере с поездом,и этот "закон" полагается соблюдать всегда,а не только тогда,когда это подходит под желаемый результат.
Если рассуждать,без портфеля,то физики просто оставили все показания на месте пересели в другую систему и снова на неё посмотрели.Подобная тактика имеющая цель подтвердить СТО привела в конечном счёте к опровержению теории относительности, так как "старые" показания дают результат,что движущееся отверстие не сократилось,а напротив расширилось.Таким образом "защитники" СТО,придымавшие этот оригинальный способ-манипуляцию сами и опровергли СТО,которую они защищали.
Как упоминалось выше,при аналогичном взгляде в системе отсчёта стержня,стержень не пройдёт в отверстие,и это понятно любому школьнику.
Конечно если конкретное,представленное физиками доказательство не верно,то это ещё не говорит,что доказательство этого парадокса вообще не возможно.Но,с другой стороны это в любом случае уже говорит,что теории относительноси не существует,как теории,так как в рамках настоящей «теории» должны были быть представленны решения парадоксов,тем более –главного парадокса.
Ещё раз необходимо отметить,что речь с одной стороны идёт о очень важной задачке,а с другой стороны о том, что предоставленное физиками решение не входит в учебники,так как носит статус народного творчества.То есть вписывать подобные доказательства в учебники считается,вроде как лженаукой,но если кто усомнился в правильности теории относительности,то, на тебе пожалуйста, жуй.
Если вернуться опять к упомянутому выше Тейлору,то придуманный им или кем-то другим "парадокс сарая" выглядит более предпочтительнеё с той стороны,что в нем отсутствует процесс "приземления" стержня,а есть только чистый процесс сравнения,поместится он в сарай или нет.В нашем изложении процесс "приземления" в конечном счёте тоже не учитывался и оставался,только главный принцип "продольного размера" стержня.Очевидно,что "физик" Тейлор не просто так небрежно отослал нас решать диаграммы,а не смог решить эту задачку обычным физическим способом,и не взял на себя ответственность даже сам расписать нам доказательство и в диаграммах,потому,что понимал,что всё это туфта.В своём "учебнике" Тейлор расписывает "свою" теорию относительности СТО - доступным простым и наглядным способом с картинками,но на "парадоксе сарая" у него весь этот метод спотыкается и ломается. Очевидно,что при попытке хитрого доказательства,через диаграммы возникнет,точнее возникает,та же проблема "относительного взгляда" ,которая была описанна выше,и желанный ответ получается только в случае неверного взгляда,то есть по факту у "физика" Тейлора,получится две картинки, В одной стержень укоротится и будет лежать на полу сарая,а в другой что бы поместиться-он будет повернут в сарае под углом.Естественно,что доводить дело до конечных картинок Тейлор,в этом случае, не посмел,так как от туда прямая дорога в известный "жёлтый дом".Сам "учебник" Тейлора написан естественно не для студентов в прямом смысле,а для всех желающих познакомиться с СТО,потому,что как я отмечал выше -"Главная теория физики" в обязательных планах обучения физиков отсутствует во всех ВУЗах мира,по той причине,что как таковой,как строгой и понятной теории её вообще не существует.
Как известно,Эйнштейн "вырос" на работах физика и философа Маха.Ценральная мысль Маха в частности описанна в его "Механике".Согласно Маху земля по бокам распухшая не обязательно в следствие её вращения,а в равной мере это может быть следствием не вращения самой земли,а вращением вокруг земли звёздного неба.Подобная позиция Маха большинством физиков естественно воспринималась иронически.
Но, в своё время,даже Мах,которого Эйнштейн считал "физическим" духовным отцом своих "изысканий" ,после появления "теории относительности" поспешил отречься от нерадивого ученика,так как,очевидно, понял,что дело когда-нибудь кончится дурдомом.
Главный советский диссидент,физик и математик - создатель первой всесоюзной неформальной оппозиционной партии (ВСПК) благодаря которой родились,"Мемориал" ,"ДС" и все остальные недоразумения. А так же после публикации в самой популярной тогда газете "КП" возможно и массовое неформальное движение 87-88 годов. Арутюнов.
Http://kgb.schizophrenia.dissident-gs.org/ КГБшный диагноз вялотекущая шизофрения впервые в открытом доступе.
(Выделяете аккуратно адрес(без комментария)нажимаете на нём правой кнопкой,
в появившемся контекстном меню выбираете-"открыть в новом окне"
Http://pervaya-opposition-partiya-v-ss
sr.relativitaetstheorie-online.de/
Первая всесоюзная неформальная политическая партия в СССР
Мы фактически уже начали анализ парадоксов СТО. Структура линейных парадоксов СТО стандартна, и её можно проиллюстрировать следующим примером.
Пусть два джентльмена одинакового роста входят в разные комнаты, разделённые прозрачной перегородкой. Они не знают, что перегородка - это двояковогнутая линза. Первый джентльмен утверждает, что он выше своего коллеги. Второй, сравнивая свой рост с видимым ростом коллеги, утверждает нечто противоположное. Кто из них прав? Кто из них выше на самом деле?
Сейчас ответ для нас очевиден. Неверно сравнивать характеристику сущности (собственный рост) с характеристикой явления (наблюдаемый, кажущийся рост), интерпретируя её как «сущность». Характеристики сущности могут искажаться при отображении в систему отсчёта наблюдателя.
Рис. 2.
Перейдём к парадоксам СТО, используя «золотое правило». Напомним, что условием в СТО является скорость относительного движения. Всё, что зависит от этой скорости, есть характеристика явления.
Замедление времени. Вернёмся к изрядно надоевшему парадоксу близнецов. Неподвижный брат видит, что темп жизни движущегося брата медленнее. В своей системе отсчёта движущийся брат наблюдает аналогичное явление: ему кажется, что темп жизни его брата медленнее и тот «моложе». «Замедление» темпа зависит от величины скорости относительного движения. Оно есть явление. В силу равноправия систем отсчёта явления, которые наблюдает каждый из братьев, одинаковы (симметричны) и мы получаем логическое противоречие СТО (парадокс СТО).
Этот парадокс легко разрешается, если мы разделим эффекты на явление и сущность. При таком раскладе мы должны признать, во-первых, что явления действительно одинаковы (симметричны). Во вторых, действительный темп времени не зависит от выбора наблюдателем (любым из братьев) системы отсчёта, т.е. время едино для всех систем отсчёта. Наблюдаемое «замедление» темпа времени есть обычный эффект Доплера. И никаких проблем! Всё точно так же как в случае с джентльменами.
Сжатие масштаба. Структура парадокса стандартная. Пусть близнецы стоят перпендикулярно вектору относительной скорости. Тогда каждый из близнецов будет видеть брата худым («утончённым»)! Но если они устанут и лягут вдоль вектора этой скорости, то обнаружат, что наблюдаемый движущийся брат будет выглядеть «укороченным». Наблюдаемое «укорочение» обусловлено искажением фронта световой волны при переходе светового луча из одной системы отсчёта в другую. Суть парадокса та же, и нет необходимости «приплетать» для объяснения другую теорию (ОТО). Нужно правильно применять теорию познания к физике.
Вы когда-нибудь видели, как весело смеются малыши из детского сада, посещая «комнату смеха» с кривыми зеркалами? Они ничего не знают о «явлениях и сущностях». Но они прекрасно понимают, что наблюдаемые ими их искажённые фигуры есть «фокус-покус» (понарошку). Они прекрасно знают, что они не «кривеют», а остаются теми же какими были, в отличие от догматичных «академиков-релятивистов».
Ленин и Мах. Теперь мы покажем «пенёк», о который споткнулся кумир А. эйнштейна Эрнст Мах. В.И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» жестко критикует его философские выводы. Мы же хотим обратить внимание на исходную точку, положившую начало ошибке Маха. Цитируем «Материализм и эмпириокритицизм» Ленина:
«Мы видели, что Маркс в 1845 году, Энгельс в 1888 и 1892 гг. вводят критерий практики в основу теории познания материализма. Вне практики ставить вопрос о том, «соответствует ли человеческому мышлению предметная» (т.е. объективная) «истина», есть схоластика, - говорит Маркс во 2-м тезисе о Фейербахе. Лучшее опровержение кантианского и юмистского агностицизма, как и прочих философских вывертов (Schrullen), есть практика, - повторяет Энгельс. «Успех наших действий доказывает согласие (соответствие, Ьbereinstimmung) наших восприятий с предметной (объективной) природой воспринимаемых вещей», - возражает Энгельс агностикам.
Сравните с этим рассуждение Маха о критерии практики. «В повседневном мышлении и обыденной речи противопоставляют обыкновенно кажущееся, иллюзорное действительности. Держа карандаш перед нами в воздухе, мы видим его в прямом положении; опустив его в наклонном положении в воду, мы видим его согнутым. В последнем случае говорят: «карандаш кажется согнутым, но в действительности он прямой». Но на каком основании мы называем один факт действительностью, а другой низводим до значения иллюзии?.. Когда мы совершаем ту естественную ошибку, что в случаях необыкновенных всё же ждём наступления явлений обычных, то наши ожидания, конечно, бывают обмануты. Но факты в этом не виноваты. Говорить в подобных случаях об иллюзии имеет смысл с точки зрения практической, но ничуть не научной. В такой же мере не имеет никакого смысла с точки зрения научной часто обсуждаемый вопрос, существует ли действительно мир, или он есть лишь наша иллюзия, не более как сон. Но и самый несообразный сон есть факт, не хуже всякого другого» («Анализ ощущений», с. 18...19).
Теперь слово нам. Мы рассматриваем «карандаш», а видимый нами карандаш - это явление. Глядя с торца, мы увидим шестигранник, а глядя сбоку, мы увидим прямоугольник. Если опустим конец карандаша наклонно в стакан с водой, то увидим его «сломанным». Всё это явления, за которыми от Маха спряталась сущность. Мах запутался, не зная критериев отличия явления от сущности и, как результат, впал в идеализм.
Ленин там же пишет:
«Это именно такой вымученный профессорский идеализм, когда критерий практики, отделяющей для всех и каждого иллюзию от действительности, выносится Э. Махом за пределы науки, за пределы теории познания».
Отделить иллюзию от действительности, значит - разделить явление и сущность, т.е. показать: где есть явление, а где мы говорим о сущности.
Итак, мы возвращаемся на позиции классических теорий. В них время для всех инерциальных систем едино, пространство является общим, а инерциальные системы равноправны!
К сожалению, упёртых релятивистов выводы теории познания научной истины не убеждают (философское невежество!). Они тут же вновь вспомнят про преобразование Лоренца, про мысленные эксперименты Эйнштейна, укажут, что в рамках СТО время зависит от выбора системы отсчёта, будут «вещать» о «полном подтверждении» СТО экспериментами и т.д. Не волнуйтесь, господа: «Будет вам и белка, будет и свисток! . Плещеев А.Н. Стихотворение «Старик», 1877»
- 1. Как мы установили, парадоксы СТО (замедление времени, сжатие масштаба и др.) являются обычными логическими противоречиями.
- 2. Логические противоречия в объяснении преобразования Лоренца обусловлены незнакомством с материалистической теорией познания научной истины и, в частности, с неправильной классификацией и соотнесением физических явлений с философскими категориями «явление и сущность». Этим «страдали» А. Эйнштейн и его кумир Э. Мах.
- 3. Незнание и неверное истолкование содержания категорий «явление и сущность», характерно не только для начала 20 века. Редко, кто из современных физиков и философов «грешит» знанием и владением методами и критериями теории познания («святая пустота»).
- 4. Гносеологический анализ показал возможность дать новое объяснение сущности преобразования Лоренца в рамках классических представлений о пространстве и времени. Пространство является общим для всех без исключения инерциальных систем отсчета, а время едино для этих инерциальных систем.
- 5. Ниже мы продолжим анализ и поиск нового объяснения сути преобразования Лоренца.
Специальные и общие теории относительности говорят о том, что у каждого наблюдателя свое время. То есть, грубо говоря, один человек движется и по своим часам определяет одно время, другой человек как-то движется и по своим часам определяет другое время. Безусловно, если эти люди движутся относительно друг друга с небольшими скоростями и ускорениями, они измеряют практически одно и то же время. По нашим часам, которые мы используем, мы это отличие измерить неспособны. Я не исключаю, что если часами, которые измеряют время с точностью до одной секунды за время жизни Вселенной, будут оснащены два человека, то, походив как-то по-разному, они, возможно, увидят какую-то разницу в каком-то n знаке. Однако эти различия слабые.
Специальные и общие теории относительности предсказывают, что эти различия будут существенными, если два товарища друг относительно друга движутся с большими скоростями, ускорениями или вблизи черной дыры. Например, один из них далеко от черной дыры, а другой близко к черной дыре или какому-нибудь сильно гравитирующему телу. Или один покоится, а другой движется с какой-то скоростью относительно него или с большим ускорением. Тогда различия будут существенные. Насколько большие, я не говорю, и это измеряется на эксперименте с высокоточными атомными часами. Люди летают на самолете, потом привозят, сравнивают, что показали часы на земле, что показали часы на самолете и не только. Таких экспериментов множество, все они согласуются с форменными предсказаниями общей и специальной теории относительности. В частности, если один наблюдатель покоится, а другой относительно него движется с постоянной скоростью, то пересчет хода часов от одного к другому задается преобразованиями Лоренца, как пример.
В специальной теории относительности на основе этого есть так называемый парадокс близнецов, который описан во многих книгах. Заключается он в следующем. Вот представьте себе, что у вас есть два близнеца: Ваня и Вася. Скажем, Ваня остался на Земле, а Вася полетел на альфу Центавру и вернулся. Теперь говорится, что относительно Вани Вася двигался с постоянной скоростью. У него время двигалось медленнее. Он вернулся, соответственно, он должен быть моложе. С другой стороны, парадокс формулируется так: теперь, наоборот, относительно Васи (движение с постоянной скоростью относительно) Ваня движется с постоянной скоростью, несмотря на то что он находился на Земле, то есть, когда Вася вернется на Землю, по идее, у Вани часы должны показывать меньше времени. Кто же из них младше? Какое-то логическое противоречие. Совершенная чушь эта специальная теория относительности, получается.
Факт номер раз: сразу нужно понять, что преобразованиями Лоренца можно пользоваться, если переходить из одной инерциальной системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета. И эта логика, что у одного время движется медленнее за счет того, что он движется с постоянной скоростью, только на основе преобразования Лоренца. А у нас в данном случае один из наблюдателей почти инерциальный - тот, который находится на Земле. Почти инерциальный, то есть эти ускорения, с которыми Земля движется вокруг Солнца, Солнце движется вокруг центра Галактики и так далее, - это все маленькие ускорения, для данной задачи заведомо можно этим пренебречь. А второй должен слетать на альфу Центавру. Он должен разогнаться, затормозиться, потом опять разогнаться, затормозиться - это все неинерциальные движения. Поэтому такой наивный пересчет сразу не работает.
Как же правильно объяснить этот парадокс близнецов? Он на самом деле достаточно просто объясняется. Для того чтобы сравнивать время жизни двух товарищей, они должны встречаться. Они должны сначала встретиться в первый раз, оказаться в одной точке пространства в одно и то же время, сравнить часы: 0 часов 0 минут 1 января 2001 года. Потом разлететься. Один из них будет двигаться одним образом, у него как-то часы будут тикать. Другой будет двигаться другим образом, и у него как-то своим образом будут тикать часы. Потом они снова встретятся, вернутся в одну и ту же точку в пространстве, но уже в другое время по отношению к первоначальному. В одно и то же время окажутся в одной и той же точке по отношению к каким-нибудь дополнительным часам. Важно следующее: теперь они могут сравнить часы. У одного натикало столько-то, у другого натикало столько-то. Как это объясняется?
Представьте эти две точки в пространстве и времени, где они встречались в начальный момент и в конечный момент, в момент отлета на альфа Центавру, в момент прилета с альфа Центавры. Один из них двигался инерциально, будем считать для идеала, то есть он двигался по прямой. Второй из них двигался неинерциально, поэтому он в этом пространстве и времени двигался по какой-то кривой - ускорялся, замедлялся и так далее. Так вот одна из этих кривых обладает свойством экстремальности. Ясно, что среди всех возможных кривых в пространстве и времени прямая является экстремальной, то есть она имеет экстремальную длину. Наивно, кажется, что она должна иметь наименьшую длину, потому что на плоскости среди всех кривых наименьшую длину между двумя точками имеет прямая. В пространстве и времени Минковского у него так устроена метрика, так устроен способ измерения длин, прямая имеет наидлиннейшую длину, как это ни странно звучит. Прямая имеет самую большую длину. Поэтому тот, который двигался инерциально, оставался на Земле, измерит больший промежуток времени, чем тот, который летал на альфа Центавру и вернулся, поэтому он будет старше.
Обычно такие парадоксы придумываются для того, чтобы опровергнуть ту или иную теорию. Придумываются самими же учеными, которые занимаются этой областью науки.
Исходно, когда появляется новая теория, ясное дело, что ее вообще никто не воспринимает, особенно если она противоречит каким-то устоявшимся на тот момент данным. И люди просто сопротивляются, это безусловно, придумывают всякие контраргументы и так далее. Это все проходит тяжелейший процесс. Человек борется за то, чтобы его признали. Это всегда связано с долгими промежутками времени и большой нервотрепкой. Возникают вот такие парадоксы.
Кроме парадокса близнецов есть, например, такой парадокс со стержнем и сараем, так называемое Лоренцево сокращение длин, что если вы стоите и смотрите на стержень, который мимо вас летит с очень высокой скоростью, то он выглядит короче, чем он на самом деле есть в той системе отсчета, в которой он покоится. С этим связан вот такой парадокс. Представьте себе ангар или сквозной сарай, у него две дырки, он какой-то длины, неважно какой. Представьте себе, что на него летит этот стержень, собирается пролететь сквозь него. Сарай в своей системе покоя имеет одну длину, скажем 6 метров. Стержень в своей системе покоя имеет длину 10 метров. Представьте себе, что у них скорость сближения такая, что в системе отсчета сарая стержень сократился до 6 метров. Можно посчитать, какая это скорость, но сейчас неважно, она достаточно близка к скорости света. Стержень сократился до 6 метров. Это значит, что в системе отсчета сарая стрежень в какой-то момент целиком поместится в сарай.
Человек, который стоит в сарае, - вот мимо него летит стержень - в какой-то момент увидит этот стержень, целиком лежащий в сарае. С другой стороны, движение с постоянной скоростью относительное. Соответственно, можно рассматривать, как будто бы стержень покоится, а на него летит сарай. Значит, в системе отсчета стержня сарай сократился, причем сократился он в то же число раз, что и стрежень в системе отсчета сарая. Значит, в системе отсчета стержня сарай сократился до 3,6 метра. Теперь в системе отсчета стержня стержень никак не может поместиться в сарай. В одной системе отсчета он помещается, в другой системе отсчета он не помещается. Чушь какая-то.
Ясное дело, что такая теория не может быть верной, - кажется на первый взгляд. Однако объяснение простое. Когда вы видите стержень и говорите: «Он данной длины», это значит, что к вам поступает сигнал от этого и от этого конца стержня одновременно. То есть, когда я говорю, что стержень поместился в сарай, двигаясь с какой-то скоростью, это значит, что событие совпадения этого конца стержня с этим концом сарая одновременно с событием совпадения этого конца стержня с этим концом сарая. Эти два события одновременны в системе отсчета сарая. Но вы же слышали, наверное, что в теории относительности одновременность относительна. Так вот оказывается, что в системе отсчета стержня эти два события неодновременны. Просто сначала совпадает правый конец стержня с правым концом сарая, потом совпадает левый конец стержня с левым концом сарая через какой-то промежуток времени. Этот промежуток времени как раз равен тому времени, за которое эти 10 метров минус 3,6 метра с этой данной скоростью пролетят конец стержня.
Чаще всего теорию относительности опровергают по той причине, что для нее очень легко придумываются подобные парадоксы. Этих парадоксов существует масса. Есть такая книжка Тейлора и Уилера «Физика пространства-времени», она написана достаточно доступным языком для школьников, где подавляющее большинство этих парадоксов разбираются и объясняются с использованием достаточно простых аргументов и формул, как объясняется тот или иной парадокс в рамках теории относительности.
Можно придумать какой-нибудь способ объяснения каждого данного факта, который выглядит проще, чем тот способ, который предоставляет теория относительности. Однако важным свойством специальной теории относительности является то, что она объясняет не каждый отдельный факт, а всю эту совокупность фактов, вместе взятых. Вот если вы придумали объяснение какого-то одного факта, выделенного из всей этой совокупности, пусть оно объясняет этот факт лучше, чем специальная теория относительности, на ваш взгляд, однако еще нужно проверить, что он и все остальные факты тоже объясняет. А как правило, все эти объяснения, которые звучат более просто, не объясняют всего остального. И надо помнить, что в тот момент, когда придумывается та или иная теория, - это действительно какой-то психологический, научный подвиг. Потому что фактов на этот момент существует один, два или три. И вот человек, основываясь на этом одном или трех наблюдениях, формулирует свою теорию.
В тот момент кажется, что она противоречит всему, что было до того известно, если теория кардинальная. Придумываются вот такие парадоксы, чтобы ее опровергнуть, и так далее. Но, как правило, эти парадоксы объясняются, появляются какие-то новые дополнительные экспериментальные данные, они проверяются, соответствуют ли они этой теории. Также из теории следуют какие-то предсказания. Она же основывается на каких-то фактах, что-то там утверждает, из этого утверждения можно что-то вывести, получить и потом сказать, что если эта теория верна, то должно быть так-то и так-то. Идем, проверяем, так это или не так. Так-то. Значит, теория хороша. И так до бесконечности. В общем-то требуется бесконечно много экспериментов, чтобы подтвердить теорию, но на данный момент в той области, в которой специальная и общая теория относительности применимы, фактов, опровергающих эти теории, не существует.
Эмиль Ахмедов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики имени А. И. Алиханова, доцент кафедры теоретической физики МФТИ, доцент факультета математики НИУ ВШЭ
| Комментарии: 0 |
Эмиль Ахмедов
Какие наблюдения лежат в основе специальной теории относительности? Как был выведен постулат о том, что скорость света не зависит от системы отсчета? О чем теорема Нётер? И существуют ли явления, которые противоречат СТО? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Эмиль Ахмедов.
Эмиль Ахмедов
Как меняются физические законы в различных системах отсчета? Какой физический смысл имеет искривление пространства? И как функционирует Global Positioning System? О неинерциальных системах отсчета, ковариантности и физическом смысле искривления пространства рассказывает доктор физико-математических наук Эмиль Ахмедов.
Рено де ля Тай
Теория относительности, открытая в 1904 году, была признана научным сообществом, начиная с 1915 года. Никакая Нобелевская премия никогда за эту теорию присуждена не была. Причина понятна: тот, кто первым сформулировал принцип относительности, умер в 1912 году. Это был Анри Пуанкаре.
Игорь Волобуев
Сто лет назад, в начале декабря 1915 года, Эйнштейн направил в печать работу, в которой были получены правильные уравнения гравитационного поля, тем самым было закончено создание общей теории относительности. Эйнштейн работал над этой теорией 10 лет, с тех пор как в 1905 году, 110 лет назад, создал специальную теорию относительности. Физик Игорь Волобуев о релятивистской механике, принципе эквивалентности и орбите Меркурия.
Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Берну (Швейцария), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы - и времени бы вокруг не стало. Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности - что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.
Советский короткометражный фильм, объясняющий теорию относительности, который выполнен в необычном формате диалога. В купе поезда, идущего в Новосибирск, учёный-физик объясняет своим попутчикам-актёрам, что такое теория относительности. Несмотря на доступность изложения, рассказ принимается с разной степенью понимания каждым из её собеседников.
Эмиль Ахмедов
Известно утверждение, что скорость света не зависит от системы отсчета. Это утверждение верно только в плоском пространстве-времени, а не искривленном, а кроме того, только при переходе из инерциальной системы отсчета в инерциальную. Если вы перешли в плоском пространстве-времени из инерциальной системы отсчета в инерциальную, то тогда скорость света не зависит от скорости движения одной системы относительно другой. Но если вы перейдете в неинерциальную систему отсчета, то уже скорость света не является такой святой коровой, она может зависеть даже от координат, если вы ее понимаете как деление пространственного приращения на приращение временное. Физик Эмиль Ахмедов о принципе Ферма, ньютоновой гравитации и эффектах общей теории относительности.
Эмиль Ахмедов
В современном понимании оказывается, что закон сохранения энергии и закон сохранения импульса следуют из более фундаментального принципа, заключающегося в так называемой трансляционной инвариантности в пространстве и времени. Что это значит? Что означает вообще трансляционная инвариантность?
Эмиль Ахмедов
Мой рассказ будет больше историческим: я расскажу о том, как возникла теория Максвелла и понятие электромагнитных волн. Были известны законы Кулона, закон Био - Савара, разные законы индукции Фарадея и другие. Этот набор экспериментальных данных Максвелл попытался описать теоретически. Насколько мне известно, его труд состоит из примерно шестисот страниц. Он пытался чисто механически объяснить законы Фарадея, описывая электромагнитное поле как набор шестеренок с разными сортами зацеплений. В XIX веке механическое описание природы было очень популярно. Большая часть этих шестисот страниц пропала, поскольку в них не было никаких конструктивных утверждений. Может, я немного преувеличиваю, но единственное конструктивное, что было в этом труде Максвелла, - это его уравнения, формулы.
Эмиль Ахмедов
Практически все знают соотношение E0=mc^2. Любой образованный человек знает, что E=mc^2. При этом забывают, что если тоньше приглядеться и неколлоквиально смотреть на него, то соотношение выглядит как E0=mc^2, у E есть индекс 0, и оно связывает энергию покоя с массой и скоростью света. При этом надо помнить, что энергия здесь ключевое понятие. Значит, коллоквиально говоря, это соотношение говорит о том, что любая масса - это энергия, но не любая энергия - это масса. Вот об этом не надо забывать, что не любая энергия - это масса! Любая масса - это энергия, но обратное неверно. И не для любой энергии, а только для энергии покоя верно, что она равна mc^2. Откуда следует это соотношение? Физик Эмиль Ахмедов о соотношении массы и энергии, пространстве-времени Минковского и координатах 4-вектора.
Мнимые парадоксы СТО. Парадокс близнецов
Путенихин П.В.
[email protected]
В литературе и в интернете до сих пор идут многочисленные дискуссии по этому парадоксу. Предложено и продолжает предлагаться множество его решений (объяснений), из которых делаются выводы как о непогрешимости СТО, так и её ложности. Впервые тезис, послуживший основой для формулировки парадокса, был изложен Эйнштейном в его основополагающей работе по специальной (частной) теор ии относительности «К электродинамике движущихся тел» в 1905 году:
«Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (...), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными...».
В дальнейшем этот тезис получил собственные имена «парадокс часов», «парадокс Ланжевена» и «парадокс близнецов». Последнее название прижилось, и в настоящее время чаще встречается формулировка не с часами, а с близнецами и космическими полётами: если один из близнецов улетает на космическом корабле к звёздам, то по возвращению он оказывается моложе своего остававшегося на Земле брата.
Гораздо реже обсуждается другой, сформулированный Эйнштейном в этой же работе и следующий сразу же за первым, тезис об отставании часов на экваторе от часов, находящихся на полюсе Земли. Смыслы обоих тезисов совпадают:
«… часы с балансиром, находящиеся на земном экваторе, должны идти несколько медленнее, чем точно такие же часы, помещённые на полюсе, но в остальном поставленные в одинаковые условия».
На первый взгляд это утверждение может показаться странным, ведь расстояние между часами неизменно и нет относительной скорости между ними. Но на самом деле на изменение темпа хода часов влияет мгновенная скорость, которая, хотя и меняет непрерывно своё направление (тангенциальная скорость экватора), но все в сумме они дают ожидаемое отставание часов.
Парадокс, кажущееся противоречие в предсказаниях теор ии относительности возникает, если движущимся близнецом считать того, который оставался на Земле. В этом случае теперь уже улетавший в космос близнец должен ожидать, что остававшийся на Земле брат окажется моложе него. Так же и с часами: с точки зрения часов на экваторе движущимися следует считать часы на полюсе. Таким образом, и возникает противоречие: так кто же из близнецов окажется моложе? Какие из часов покажут время с отставанием?
Чаще всего парадоксу обычно даётся простое объяснение: две рассматриваемые системы отсчета на самом деле не являются равноправными. Близнец, который улетал в космос, в своём полёте не всегда находился в инерциальной системе отсчета, в эти моменты он не может использовать уравнения Лоренца. Так же и с часами.
Отсюда следует сделать вывод: в СТО не может быть корректно сформулирован «парадокс часов», специальная теор ия не делает двух взаимоисключающих предсказаний. Полное решение задача получила после создания общей теор ии относительности, которая решила задачу точно и показала, что, действительно, в описанных случаях отстают движущиеся часы: часы улетавшего близнеца и часы на экваторе . «Парадокс близнецов» и часов, таким образом, является рядовой задачей теор ии относительности.
Задача об отставании часов на экваторе
Мы опираемся на определение понятия «парадокс» в логике как противоречия, полученного в результате логически формально правильного рассуждения, приводящего к взаимно противоречащим заключениям (Энциплопедический словарь), или как два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы (Логический словарь). С этой позиции, «парадокс близнецов, часов, Ланжевена» парадоксом не является, поскольку нет двух взаимоисключающих предсказаний теор ии.
Сначала покажем, что тезис в работе Эйнштейна о часах на экваторе полностью совпадает с тезисом об отставании движущихся часов. На рисунке показаны условно (вид сверху) часы на полюсе Т1 и часы на экваторе Т2. Мы видим, что расстояние между часами неизменно, то есть, между ними, казалось бы, нет необходимой относительной скорости, которую можно подставить в уравнения Лоренца. Однако, добавим третьи часы Т3. Они находятся в ИСО полюса, как и часы Т1, и идут, следовательно, синхронно с ними. Но теперь мы видим, что часы Т2 явно имеют относительную скорость по отношению к часам Т3: сначала часы Т2 находятся на близком расстоянии от часов Т3, затем они удаляются и вновь приближаются. Следовательно, с точки зрения неподвижных часов Т3 движущиеся часы Т2 отстают:
Рис.1 Движущиеся по окружности часы отстают от часов, находящихся в центре окружности. Это становится более очевидно, если добавить неподвижные часы вблизи от траектории движущихся.
Следовательно, часы Т2 отстают также и от часов Т1. Переместим теперь часы Т3 настолько близко к траектории Т2, что в какой-то начальный момент времени они окажутся рядом. В этом случае мы получаем классический вариант парадокса близнецов. На следующем рисунке мы видим, что сначала часы Т2 и Т3 были в одной точке, затем часы на экваторе Т2 стали удаляться от часов Т3 и по замкнутой кривой через некоторое время вернулись в исходную точку:
Рис.2. Движущиеся по окружности часы Т2 сначала находятся рядом с неподвижными часами Т3, затем удаляются и через некоторое время вновь сближаются с ними.
Это полностью соответствует формулировке первого тезиса об отставании часов, послужившего основой «парадокса близнецов». Но часы Т1 и Т3 идут синхронно, следовательно, часы Т2 отстали также и от часов Т1. Таким образом, оба тезиса из работы Эйнштейна в равной степени могут служить основой для формулировки «парадокса близнецов».
Величина отставания часов в этом случае определяется уравнением Лоренца, в которое мы должны подставить тангенциальную скорость движущихся часов. Действительно, в каждой точке траектории часы Т2 имеют скорости, равные по модулю, но разные по направлениям:
Рис.3 Движущиеся часы имеют постоянно изменяющееся направление скорости.
Как эти разные скорости внести в уравнение? Очень просто. Давайте, в каждую точку траектории часов Т2 поместим свои собственные неподвижные часы. Все эти новые часы идут синхронно с часами Т1 и Т3, поскольку все они находятся в одной и той же неподвижной ИСО. Часы Т2, проходя каждый раз мимо соответствующих часов, испытывает отставание, вызванное относительной скоростью именно мимо этих часов. За мгновенный интервал времени по этим часам, часы Т2 также отстанут на мгновенно малое время, которое можно вычислить по уравнению Лоренца. Здесь и далее мы будем использовать одни и те же обозначения для часов и их показаний:
Очевидно, что верхним пределом интегрирования являются показания часов Т3 в момент, когда часы Т2 и Т3 вновь встретятся. Как видим, показания часов Т2 < T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.
Как видим, получено решение, полностью совпадающее с решением первого тезиса (с точностью до величин четвертого и высших порядков). По этой причине, дальнейшие рассуждения можно рассматривать как относящиеся ко всем видам формулировок «парадокса близнецов».
Вариации на тему «парадокса близнецов»
Парадокс часов, как отмечено выше, означает, что специальная теор ия относительности, вроде бы, делает два взаимно противоречащих друг другу предсказания. Действительно, как мы только - что вычислили, движущиеся по окружности часы отстают от часов, находящихся в центре окружности. Но и часы Т2, движущиеся по окружности, имеют все основания утверждать, что они находятся в центре окружности, вокруг которой движутся неподвижные часы Т1.
Уравнение траектории движущихся часов Т2 с точки зрения неподвижных Т1:
x, y - координаты движущихся часов Т2 в системе отсчета неподвижных;
R - радиус окружности, описываемой движущимися часами Т2.
Очевидно, что с точки зрения движущихся часов Т2, расстояние между ними и неподвижными часами Т1 также равно R в любой момент времени. Но известно, что геометрическим местом точек, равно удалённых от заданной, является окружность. Следовательно, и в системе отсчета движущихся часов Т2, неподвижные часы Т1 движутся вокруг них по окружности:
x 1 2 + y 1 2 = R 2
x 1 , y 1 - координаты неподвижных часов Т1 в системе отсчета движущихся;
R - радиус окружности, описываемой неподвижными часами Т1.
Рис.4 С точки зрения движущихся часов Т2 вокруг них по окружности движутся неподвижные часы Т1.
А это, в свою очередь, означает, что с точки зрения специальной теор ии относительности и в этом случае должно возникнуть отставание часов. Очевидно, что в этом случае, наоборот: Т2 > T3 = T. Получается, что и на самом деле специальная теор ия относительности делает два взаимоисключающих предсказания Т2 > T3 и Т2 < T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.
Такой опыт рядом с неподвижными часами Т1 даст отрицательный результат, будет наблюдаться невесомость. А вот рядом с движущимися по окружности часами Т2 на все тела будет действовать сила, стремящаяся отбросить их от неподвижных часов. Мы, разумеется, считаем, что никаких иных гравитирующих тел поблизости нет. Кроме того, движущиеся по окружности часы Т2 сами по себе не вращаются, то есть, движутся не так, как Луна вокруг Земли, обращённая к ней всегда одной и той же стороной. Наблюдатели рядом с часами Т1 и Т2 в своих системах отсчета будут видеть удалённый от них на бесконечность объект всегда под одним и тем же углом.
Таким образом, движущийся с часами Т2 наблюдатель должен учесть факт неинерциальности своей системы отсчета в соответствии с положениями общей теор ии относительности. Эти положения говорят, что часы в поле гравитации или в эквивалентном ему поле инерции, замедляют свой ход. Поэтому в отношении неподвижных (по условиям опыта) часов Т1 он должен признать, что эти часы находятся в гравитационном поле меньшей напряженности, поэтому они идут быстрее его собственных и к их ожидаемым показаниям следует добавить гравитационную поправку.
Напротив, наблюдатель рядом с неподвижными часами Т1 констатирует, что движущиеся часы Т2 находятся в поле инерционной гравитации, поэтому идут медленнее и от их ожидаемых показаний следует отнять гравитационную поправку.
Как видим, мнение обоих наблюдателей полностью совпали в том, что движущиеся в исходном смысл е часы Т2 отстанут. Следовательно, специальная теор ия относительности в «расширенной» трактовке делает два строго согласованных предсказания, что не даёт никаких оснований для провозглашения парадоксов. Это рядовая задача, имеющая вполне конкретное решение. Парадокс в СТО возникает лишь в том случае, если использовать её положения к объекту, не являющимся объектом специальной теор ии относительности. Но, как известно, неверная посылка может привести как к правильному, так и к ложному результату.
Эксперимент, подтверждающий СТО
Следует отметить, что все эти рассмотренные мнимые парадоксы соответствуют мысленным экспериментам на основе математической модели под названием Специальная Теория Относительности. То, что в этой модели данные эксперименты имеют полученные выше решения, не обязательно означает, что в реальном физическом эксперименты будут получены такие же результаты. Математическая модель теор ии прошла многолетнее испытание и в ней не найдено никаких противоречий. Это значит, что все логически корректные мысленные эксперименты неизбежно будут давать результат, подтверждающий её .
В этой связи представляет особый интерес эксперимент, который общепризнанно в реальных условиях показал точно такой же результат, что и рассмотренный мысленный эксперимент. Непосредственно это означает, что математическая модель теор ии верно отражает, описывает реальные физические процессы.
Это был первый эксперимент по проверке отставания движущихся часов, известный как эксперимент Хафеле - Китинга, проведённый в 1971 г . Четверо часов, сделанных на основе цезиевых стандартов частоты, были помещены на два самолета и совершили кругосветное путешествие. Одни часы путешествовали в восточном направлении, другие обогнули Землю в западном направлении. Разница в скорости хода времени возникала из-за добавочной скорости вращения Земли, при этом учитывалось и влияние поля тяготения на полетной высоте по сравнению с уровнем Земли. В результате эксперимента удалось подтвердить общую теор ию относительности, измерить различие в скорости хода часов на борту двух самолетов. Полученные результаты были опубликованы в журнале Science в 1972 году.
Литература
1. Путенихин П.В., Три ошибки анти-СТО [прежде, чем критиковать теор
ию, её следует хорошо изучить; невозможно опровергнуть безупречную математику теор
ии её же математическими средствами, кроме как незаметно отказавшись от её постул
атов - но это уже другая теор
ия; не используются известные экспериментальные противоречия в СТО - опыты Маринова и других - их нужно многократно повторить], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (дата обращения 12.10.2015)
2. Путенихин П.В., Итак, парадокса (близнецов) больше нет! [анимированные диаграммы - решение парадокса близнецов средствами ОТО; решение имеет погрешность вследствие использования приближённого уравнения потенциал
а; ось времени - горизонтальна, расстояний - вертикальна], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (дата обращения 12.10.2015)
3. Эксперимент Хафеле-Китинга, Викпиедия, [убедительное подтверждение эффекта СТО о замедлении хода движущихся часов], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эксперимент_Хафеле_—_Китинга (дата обращения 12.10.2015)
4. Путенихин П.В. Мнимые парадоксы СТО. Парадокс близнецов, [парадокс является мнимым, кажущимся, поскольку его формулировка сделана с ошибочными предположениями; корректные предсказания специальной теор
ии относительности не являются противоречивыми], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (дата обращения 12.10.2015)
