Волшебные десятичные дроби

Проект выполнила ученица

Иноземцева Елизавета

Учитель математики Вороненко И. Е.

Введение

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Катя и Ира делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби…

Ничего не понимаю! Что такое? Эти… как их… а…десятичные дроби. Мы их не проходили!-возмутилась Ира.

Реши задачу с десятичными дробями- читает Катя.- «Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?»

Все таки засеяли 0 или 9?- спросила Ира.

Может быть надо к 0 прибавить 9?- предложила Катя.

Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9!

Катя согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели:

Десятичные дроби

Нам очень нужны.

Что за буквочка кривая?

Или это запятая?

Но при чем тут запятая, нам расскажет фея Майя!

Тут появилась фея!

Прошу в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое десятичные дроби?

А побывав в моих замках, вы узнаете всё о десятичных дробях.

Мы согласны!-хором сказали девочки и оказались в королевстве.

Королевство десятичных дробей

1-ый замок, в котором вас познакомят с историей десятичных дробей.

2-ой замок,в котором вы узнаете интересные факты с десятичными дробями.

3-ий замок, в котором вас научат выполнять дейстия с десятичными дробями.

4-ый замок, где вы встретитесь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби.

5-ый замок, где вам расскажут сказку про десятичные дроби.

Замок 1 Из истории десятичных дробей

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в Древнем Китае. Но и раньше, в Древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные.

Позднее учёный Гартман Бейер выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах,но и долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п.,но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10,100частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии но и для всякого рода вычислений.»

В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возиться с числителями и знаменателями.

Замок 2 Десятичные дроби в жизни человека

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из 3 газов:азота, кислорода и аргона.

Замок 3 Это интересно

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов.

Если сравнить имеющиеся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется что земной шар состоит из:

Железа на 92%

Кобальта на 0,5%

Никеля на 7,5%

Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля совпадает с содержанием их на нашей планете.

Замок 4 Задача

На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм-2,63м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе?

3,2+2,63=5,83 м.

" Волшебные десятичные дроби " в 5- м классе Учебный проект

Обоснование значимости проекта С десятичными дробями учащиеся пятого класса встречаются впервые. Они должны научиться оперировать с дробями так же хорошо, как с натуральными числами, понять значимость этих чисел Адресация: Данный проект целесообразно использовать при изучении темы Десятичные дроби, (математика 5 класс).

Цели: Образовательные: Продолжение работы по формированию устойчивого интереса к математике и к внеклассным формам его углубленного изучения. Изучение десятичных дробей. Воспитательные: Создание условий для отношений сотрудничества между учащимися, а также для индивидуальной работы; формирования чувства ответственности за порученную работу; умения слушать и слышать. Развивающие: Развитие творческих способностей учащихся (воображения, наблюдательности, памяти, мышления); Развитие самоанализа и рефлексии; Развитие способности выявлять причинно - следственные связи.

Из истории десятичных дробей Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер () выпустил сочинение Десятичная логистика, где писал: … я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую - нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т. е. минутах, секундах и т. п., но мне кажется, их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т. д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.

Вот как бы они записали число 3,1415: С. Стевин Й. Х. Бейер 0 Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙѴ А. Жирар 3|1415

Стих о десятичных дробях Мы дроби не простые, Мы знаки не пустые. Мы дроби десятичные, Возможно и привычные. Если правильные мы. Слева нас стоят нули. Прямо перед запятой – Этот знак ведь непростой. Запятая в нас важна, И всегда она нужна. Вот пример вам: если вдруг Написал ваш лучший друг Про единицу, что она Одной десятой равна. Но ведь это так ужасно И старался он напрасно! Дети, помните всегда: Запятая в нас важна!

А вот ещё правило, оно не сложней: Если в конце десятичных дробей Нули отбросить иль их приписать, Да хоть всю тетрадь нулями исписать! Дробь, равная данной получится, Так зачем же тогда мучиться? Чтоб дроби десятичные сравнить, Вам много и не надобно учить. Число знаков десятичных уравнять, К одной из них справа нули приписать. И, отбросив запятую потом, Правое с левым сравнить числом. Чтоб нас вычесть, иль сложить, Вам не следует спешить.

Тут совет мы можем дать: Друг под другом нас записать. Запятая чтоб была под запятой, А складывать надо так, как будто нет их ни одной. А потом обратите внимания, Что можно без особого старания Вам в самом конце, в ответе её, Просто поставить на место своё. Теперь, когда вы всё о нас знаете, И многое теперь понимаете. Помните, мы дроби десятичные, И вам, наверное, привычные. И все же, приступая к решению, Обдумывайте всё хорошенько.

Сказка про десятичные дроби В городе, где жили дроби, такие, как (12/10), (289/100), (1872/10000), (5/100) и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики, со знаменателем 10. Были и взрослые дроби, со знаменателями от 100 до, и совсем старые, со знаменателем от и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах - качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей - малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки. Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал Штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: Как же вылечить пораненные дроби?. Он долго думал и, наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т. д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т. д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

1 из 22

Презентация на тему: Волшебные десятичные дроби

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анна и Таня делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анна и Таня делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Таня. Реши задачу с десятичными дробями – читает Анна. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

№ слайда 3

Описание слайда:

Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Таня. Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Таня. Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложила Анна. Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9! Анна согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели: Десятичные дроби Нам уж очень нужны. Что за буквочка кривая? Или это запятая? Но при чём тут запятая, Нам расскажет фея Майя!

№ слайда 4

Описание слайда:

№ слайда 5

Описание слайда:

№ слайда 6

Описание слайда:

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.» В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями.

№ слайда 7

Описание слайда:

№ слайда 8

Описание слайда:

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415: Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

№ слайда 9

Описание слайда:

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%. Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

№ слайда 10

Описание слайда:

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов. Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов. Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из: Железа на 92% Кобальта на 0,5% Никеля на 7,5 % Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете.

№ слайда 11

Описание слайда:

Рассказать мне можно много, Рассказать мне можно много, О том, что такое десятичные дроби, О том, что можно в конце дробной части, Справа отбросить иль вставить нули. Ну а как их сравнить, ты мне расскажи. Ну, это, конечно же, проще простого. Сравни целые части десятичной ты дроби, И та, у которой она будет больше, Конечно же, будет и больше. Ну, если те части как раз и равны, То, что же мне делать, ты подскажи. Если у двух десятичных дробей целые части равны, Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри, И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше. Всё ли запомнил, ты мне скажи?

№ слайда 12

Описание слайда:

Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов? Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов?

№ слайда 13

Описание слайда:

Гусеница бабочки-капустницы съедает за месяц 10г. капусты. Синица съедает ежедневно 100 гусениц. Подсчитайте, сколько капусты "экономит" за 1 месяц (30 дней) семья синиц состоящая из самки, самца и 4 птенцов, если считать, что птенец съедает в 2 раза меньше взрослой синицы. Гусеница бабочки-капустницы съедает за месяц 10г. капусты. Синица съедает ежедневно 100 гусениц. Подсчитайте, сколько капусты "экономит" за 1 месяц (30 дней) семья синиц состоящая из самки, самца и 4 птенцов, если считать, что птенец съедает в 2 раза меньше взрослой синицы.

№ слайда 14

Описание слайда:

Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Толя мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля? Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Толя мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля?

№ слайда 15

Описание слайда:

На пустой ёмкости сохранилась надпись: БРУТТО - 21,8 кг, НЕТТО - 20,6 кг. В неё положили 19,9кг масла. Что теперь нужно написать на ёмкости? На пустой ёмкости сохранилась надпись: БРУТТО - 21,8 кг, НЕТТО - 20,6 кг. В неё положили 19,9кг масла. Что теперь нужно написать на ёмкости?

№ слайда 16

Описание слайда:

Утка Донна Дак решила приготовить яблочный пирог. Для этого она взяла: 0,57 кг яблок, 2 стакана муки по 0,25 кг, 0,01 кг сливочного масла, 2 стакана молока и 2 яйца. Сколько будет весить пирог, когда Донна Дак вытащит его из духовки? Сколько будет весить пирог, когда племянники Донны Дак съедят 1/3 пирога? Утка Донна Дак решила приготовить яблочный пирог. Для этого она взяла: 0,57 кг яблок, 2 стакана муки по 0,25 кг, 0,01 кг сливочного масла, 2 стакана молока и 2 яйца. Сколько будет весить пирог, когда Донна Дак вытащит его из духовки? Сколько будет весить пирог, когда племянники Донны Дак съедят 1/3 пирога?

Описание слайда:

№ слайда 20

Описание слайда:

В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики такие со знаменателем 10. Были и взрослые дроби со знаменателями от 100 до 100 000 и совсем старые со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

№ слайда 21

Описание слайда:

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: «Как же вылечить пораненные дроби?». Он долго думал, и наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

№ слайда 22

Описание слайда:

Вот и окончилось путешествие девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу! Вот и окончилось путешествие девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу!

Вилкова Анжела, Вилкова Вера, Галихина Лена, Ладошин Сергей, Труханова Марина

Проект по математике в 6 классе "Мир десятичныхдробей". В пректе показана история возникновения десятичных дробей, основные правила, тестовые задания, текстовые задачи, кроссворд. Учащиеся систематизируют знания по данной теме,расширяют кругозор и прививают интерес.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Криушинская средняя общеобразовательная школа»

Проект

«Мир десятичных дробей»

по математике в 6 классе

Руководитель: учитель математики Погодина Г.Б. Участники: Вилкова А.

Вилкова В.

Галихина Е.

Ладошин С.

Труханова М.

2016г

Проект по теме «Мир десятичных дробей»

Цель проекта :

создание условий для углубления и систематизации знаний о десятичных дробях, действиях над ними;

формирование самостоятельной деятельности и навыков анализа информации, умения выносить аргументированные суждения;

Воспитание интереса к предмету, расширение кругозора учащихся.

Задачи проекта:

изучить исторические сведения по данной теме;

систематизировать определения и правила;

систематизировать задачи по данной теме;

изготовить материалы для кабинета математики, который можно использовать на уроках.

Учебник: Математика. Арифметика. Геометрия.6 класс: учеб.для общеобразоват. организаций / Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Миниева и др. – 5-е изд.-М.:Просвещениеил.-(Сферы), 2016г. – 240 с.

Тип проекта : информационный, практико-ориентированный.

Средняя продолжительность : 1 месяц

Проектный продукт: материалы для кабинета по теме «Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями».

Методы исследования: исследование, анализ, обобщение.

1. Начальный этап проекта.

На данном этапе формируются цели и задачи проекта,определяется творческое название проекта, формируются творческие группы.

Важным моментом на начальном этапе действия проекта является ознакомление учащихся с целями, задачами и ходом проекта.

2. Основной этап.

На данном этапе проекта будет осуществлена самостоятельная работа в группах и подготовка продуктов проектной деятельности. Класс будет разделен на пять групп, у каждой группы определенное задание:

1 группа собирала исторические факты по теме «История десятичных дробей».

2 группа систематизировала основные определения и правила.

3 группа работала над задачами. Учащиеся подбирали интересные задачи с применением десятичных дробей.

4 группа работала над составлением тестов по данной теме.

5 группа работала над составлением кроссворда по теме «Десятичные дроби»

В 1 группе доминирующей была информационная деятельность, 2, 3, 4, 5– практико-ориентированная.

Формы работы учащихся: работа с литературой, обработка и обобщение полученных материалов.Формы работы учителя: консультирование учащихся.

3. Заключительный этап.

На заключительном этапе проекта будет показана презентация и защита проекта.

Формы работы учащихся: представление полученных результатов, ответы на вопросы присутствующих, оценивание работы каждого участника своей группы и работы других групп.Формы работы учителя: оценивание работы группы, подведение итогов.

Выводы:

После завершения проекта учащиеся приобретают следующие знания, умения и навыки:

знают, как читаются и записываются десятичные дроби;
как переходить от обыкновенной дроби к десятичной и наоборот;
действия с десятичными дробями;
умеют решать задачи с десятичными дробями.

«История происхождения десятичных дробей»

В 15 в. полную теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном Джемшид аль-Каши в трактате "Ключ к арифметике" (1427 г.). Он подробно изложил правила действий с десятичными дробями. Возможно, что аль-Каши не знал о том, что десятичные дроби применялись в Китае. Сам он считал их своим изобретением. Трактаты его не были известны европейским ученым. Они самостоятельно разработали теорию десятичных дробей. Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби.

2 , 5 = 2 | 5 0,13 = 0 | 13

При записи десятичных дробей он не придерживался какого-либо определенного способа: иногда отделял целую часть от дробной вертикальной чертой, иногда цифры целой части изображал жирным шрифтом, иногда цифры дробной части писал мельче. Так благодаря Виету десятичные дроби стали проникать в научные расчеты, но в повседневную практику они не вошли.

Голландский ученый Симон Стевин считал, что десятичными дробями нужно пользоваться во всех практических расчетах. Он посвятил этому свой труд "Десятая" (1585 г.), в котором ввел десятичные дроби, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов.

Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер.

Астроном Иоганн Кеплер применял десятичную запятую в своих работах

В России учение о десятичных дробях впервые изложил Леонтий Филиппович Магницкий в своей "Арифметике".

2 Раздел

Правила и определения

Определение.

Дроби, знаменатели которых являются степенями десяти, то есть 10, 100, 1000 и так далее, называют десятичными дробями. Они записываются с помощью запятой, которая отделяет целую часть от дробной части. Запись дробной части содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Действия с десятичными дробями.

При сложении (вычитании) десятичных дробей надо:

1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой,
добавляя нули к соответствующей дроби.
2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом.
3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую.
4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей.

При умножении десятичной дроби на 10 , 100 ,

1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе.
0,065 1000 = 0065, = 65 ;

При делении десятичной дроби на 10 , 100 , 1000 , ... ,
надо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков,
сколько нулей в делителе.
34,9: 10 = 3,49 ;

При делении десятичной дроби на десятичную дробь , сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.
543,96: 0,3 = 5439,6: 3 = 1813,2 ;
При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Если целые части равны, тогда сравниваем дробные части. Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.

При округлении числа до какого-нибудь разряда , цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой, отбрасывают. Если следующая за остающимся разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения.

Округлим до десятков 12 8 ≈ 130; 5678 ≈5680

Раздел 3

Интересные задачи

С применение десятичных дробей

Ученик во время каникул поехал к дедушке. По железной дороге он ехал 8,5 часа, а от станции на лошадях 1,5 часа. Всего он проехал 440 км. С какой скоростью ученик ехал по железной дороге, если на лошадях он ехал со скоростью 10 км в час?

Решение:

Схема и анализ

Всего 440 км

Решение

10*1,5=15(км) - ехал от станции на лошадях
440-15=425(км) – ехал по железной дороге
425: 8,5 =50(км/ч) –ехал со скоростью по железной дороге

Ответ: со скоростью 50 км/ч ехал по железной дороге

2) Колхознику надо было быть в пункте, находящемся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 часа он ехал на автобусе со средней скоростью 55 км в час, а остальную часть пути он прошёл пешком со скоростью 4,5 км в час. Сколько времени он шёл пешком?

Решение:

Схема и анализ

Всего 134,7км

II .

Решение

55*2,4=132(км) – ехал на автобусе
134,7 – 132 = 2,7 (км) - шел пешком
2,7: 4,5 =0,6(ч) – шел пешком
0,6=36мин

Ответ: 0,6 ч или 36 мин он шел пешком

Раздел 4

Тест «Десятичные дроби»

1. Запишите 12/1000 в виде десятичной дроби

0,0012
0,012
0,12
0,120

2.В каком разряде числа 1, 0359 записана цифра 3?

десятых
сотых
тысячных
4.десятитысячных

3.Сколько минут в 1,5 ч?

1. 150 мин
2. 120 мин
3. 90 мин

4.В банке 6 кг крупы. Отсыпали 0,2 содержимого банки. Сколько крупы осталось в банке

1. 5,8 кг
2. 4,8 кг
3. 1,2 кг

5.Не выполняя действия, найди произведение чисел 26,48 и 4,25 среди приведённых ответов:

1. 1,1254
2. 11,254
3. 112,54

6.Поставьте в числе 67809 запятую так, чтобы в разряде сотых находилась цифра 9.

678,09
6780,9
67,809
6,7809

7.На сколько нужно увеличить число 10,36, чтобы получить 17,467

16,431
16,11
7,031
7,107

8.Стороны треугольника равны 10,6 дм, 7,23 дм, 11,5 дм. Чему равен периметр этого треугольника?

29,33 см
94,4 дм 2
29,33 дм
17,83 дм 2

9.Какое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых 1+0,05+0,0007?

1. 1,0507
2. 1,057
3. 1,57
4. 1,0057
5. 1,507

10.Какую цифру надо поставить вместо * , чтобы неравенство 32,*87 > 32,887 стало верным

1. 0
2. 9
3. 8

Раздел 4

Кроссворд «Эти десятичные дроби»

По горизонтали

Замену десятичной дроби ближайшим к ней натуральным числом

или нулем называют... этого числа до целых.

С помощью какого математического действия обыкновенная дробь

обращается в десятичную?

Куда переносится запятая при умножении десятичной дроби на

10,100, 1000,...?

Какой знак "больше" или "меньше" будет поставлен при сравнении

дробей 16,17 и 16,2?

Какому разряду принадлежит цифра 7 в числе 51,3678?

Самый старший разряд в числе 975,63

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Проект по математике МИР ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

История происхождения десятичных дробей.

Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби.

Записывал Стевин дроби не так, как теперь. Для указания дробной части использовался 0 , обведенный кружком. Впервые запятую при записи дробей стали применять в 1592 г. В Англии же вместо запятой стали использовать точку, в США она используется до сих пор. Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер. Астроном Иоганн Кеплер применял десятичную запятую в своих работах. Джон Непер 1550-1617гг Иоганн Кеплер 1571-1630гг 54, 789 -- 54 ⓪ 789

В России учение о десятичных дробях впервые изложил Леонтий Филиппович Магницкий в своей "Арифметике".

Правила и определения

Определение. Дроби, знаменатели которых являются степенями десяти, то есть 10, 100, 1000 и так далее, называют десятичными дробями. Они записываются с помощью запятой, которая отделяет целую часть от дробной части. При сложении (вычитании) десятичных дробей надо: 1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой, добавляя нули к соответствующей дроби. 2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом. 3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую. 4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей.

Умножение двух десятичных дробей выполняется так: 1) числа перемножаются без учета запятых. 2) запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых. 1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 . Примеры умножения десятичных дробей в столбик: При умножении десятичной дроби на 10 , 100 , 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе. 0,065 1000 = 0065, = 65 ; Умножение двух десятичных дробей выполняется так: 1) числа перемножаются без учета запятых. 2) запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых. Например: 1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 . Примеры умножения десятичных дробей в столбик:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части. При делении десятичной дроби на 10 , 100 , 1000 , ... , надо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько нулей в делителе. 34,9: 10 = 3,49 ; При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число. 543,96: 0,3 = 5439,6: 3 = 1813,2 ;

Интересные задачи с применением д есятичных дробей

1) Длина Суэцкого канала 165,8 км, длина Панамского канала меньше Суэцкого на 84,7 км, а длина Беломорско-Балтийского канала на 145,9 км больше длины Панамского. Какова длина Беломорско-Балтийского канала? 1)165,8 – 84,7 = 81,1(км) – Длина Панамского канала. 2)145,9 + 81,1 = 227(км) – Длина Беломорского – Балтийского канала. Ответ: 227 км.

Ученик во время каникул поехал к дедушке. По железной дороге он ехал 8,5 часа, а от станции на лошадях 1,5 часа. Всего он проехал 440 км. С какой скоростью ученик ехал по железной дороге, если на лошадях он ехал со скоростью 10 км в час? Решение 10*1,5=15(км) - ехал от станции на лошадях 2) 440-15=425(км) – ехал по железной дороге 3) 425: 8,5 =50(км/ч) –ехал со скоростью по железной дороге Ответ: со скоростью 50 км/ч ехал по железной дороге

2) Московское метро (к 1959 г.) было построено в 5 очередей. Длина первой очереди метро 11,6 км, второй -14,9 км, длина третьей на 1,1 км меньше длины второй очереди, длина четвёртой очереди на 9,6 км больше третьей очереди, а длина пятой очереди на 11,5 км меньше четвёртой. Чему равна длина Московского метро к началу 1959 г.? 1) 14,9 – 1,1 = 13,8(км) – Третья очередь. 2) 13,8 + 9,6 = 23,2(км) – Четвёртая очередь. 3)23,2 – 11,5 = 11,7(км) – Пятая очередь. 4)11,6+14,9+13,8+23,2+11,7 = 75,2 (км)– Длина Московского метро. Ответ: 75,2 км.

Тест по теме «Десятичные дроби»

Запишите 12/1000 в виде десятичной дроби 0,0012 0,012 0,12 0,120 В каком разряде числа 1, 0359 записана цифра 3? десятых сотых тысячных десятитысячных

сколько минут в 1,5 ч 1. 150 мин 2. 120 мин 3. 90 мин В банке 6 кг крупы. Отсыпали 0,2 содержимого банки. Сколько крупы осталось в банке 1. 5,8 кг 2. 4,8 кг 3. 1,2 кг Не выполняя действия, найди произведение чисел 26,48 и 4,25 среди приведённых ответов: 1. 1,1254 2. 11,254 3. 112,54

Поставьте в числе 67809 запятую так, чтобы в разряде сотых находилась цифра 9. 678,09 6780,9 67,809 6,7809 На сколько нужно увеличить число 10,36, чтобы получить 17,467 16,431 16,11 7,031 7,107 Стороны треугольника равны 10,6 дм, 7,23 дм, 11,5 дм. Чему равен периметр этого треугольника? 29,33 см 94,4 дм 2 29,33 дм 17,83 дм 2

Какое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых 1+0,05+0,0007? 1. 1,0507 2. 1,057 3. 1,57 4. 1,0057 5. 1,507 Какую цифру надо поставить вместо * , чтобы неравенство 32,*87 > 32,887 стало верным 1. 0 2. 9 3. 8

Кроссворд «Эти десятичные дроби»

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

По горизонтали 1. Замену десятичной дроби ближайшим к ней натуральным числом или нулем называют... этого числа до целых. 3. С помощью какого математического действия обыкновенная дробь обращается в десятичную? 5. Куда переносится запятая при умножении десятичной дроби на 10,100, 1000,...? 7. Какой знак "больше" или "меньше" будет поставлен при сравнении дробей 16,17 и 16,2? 8. Какому разряду принадлежит цифра 7 в числе 51,3678? 9. Самый старший разряд в числе 975,63

По вертикали 2. Какое арифметическое действие выполняется в примере: 0,05__100=5 4. Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы получившееся число было больше 7 и меньше 8? 5. Куда переносится запятая при делении десятичной дроби на 10,100,1000,...? 6. На сколько цифр надо перенести запятую при делении десятичной дроби на 1000000? 10. Сколько цифр после запятой в десятичной записи дроби восемнадцать целых семь тысячных?

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О Л Е В О

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О Л Е В О Ш Е С Т Ь

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О Л Е В О Ш Е С Т Ь М Н Ь Ш

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О Л Е В О Ш Е С Т Ь М Н Ь Ш Ы С Я Ч Н Ы Х

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О Л Е В О Ш Е С Т Ь М Н Ь Ш Ы С Я Ч Н Ы Х О Т Н

Вилкова Вера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 6 7 9 10 4 5 5 8 О К Р У Г Л Е Н И Е У М Н Е И Н Е Ж О Д Е Л Е И Е З А П Я Т А Я А В П Р В О Л Е В О Ш Е С Т Ь М Н Ь Ш Ы С Я Ч Н Ы Х О Т Н Р И