Радиоактивный изотоп углерода 14 6 с. Элементы квантовой механики

За два дня радиоактивность препарата радона уменьшилась в 1,45 раза. Определить период полураспада.

Определить число радиоактивных ядер в свеже­приготовленном препарате 53 J 131 , если известно, что через сутки его активность стала 0,20 Кюри. Период полураспада иода 8 суток.

Относительная доля радиоактивного углерода 6 С 14 в старом куске дерева составляет 0,0416 доли его в жи­вых растениях. Каков возраст этого куска дерева? Период полураспада 6 С 14 составляет 5570 лет.

Было установлено, что в радиоактивном препа­рате происходит 6,4*10 8 распадов ядер в минуту. Опреде­лить активность этого препарата.

Какая доля первоначального количества ядер З8 Sг 90 остается через 10 и 100 лет, распадается за один день, за 15 лет? Период полураспада 28 лет

Имеется 26*10 6 атомов радия Со сколькими из них произойдет радиоактивный распад за одни сутки, если период полураспада радия 1620 лет?

В капсуле находится 0,16 моль изотопа 94 Рu 238 . Его период полураспада 2,44*10 4 лет. Определить актив­ность плутония.

134 Имеется урановый препарат с активностью 20,7*10 6 расп/с. Определить в препарате массу изотопа 92 U 235 с периодом полураспада 7,1* 10 8 лет.

Как изменится активность препарата кобальта в течение 3-х лет? Период полураспада 5,2 года.

В свинцовой капсуле находится 4,5*10 18 атомов радия. Определить активность радия, если его период полу­распада 1620 лет.

Через сколько времени распадается 80% атомов радиоактивного изотопа хрома 24 Cr 51 , если его период по­лураспада 27,8 суток?

Масса радиоактивного изотопа натрия 11 Na 25 равна 0,248*10 -8 кг. Период полураспада 62 с. Чему равна начальная активность препарата и его активность через 10 мин?

Сколько радиоактивного вещества остается по истечение одних, двух суток, если вначале его было 0,1 кг? Период полураспада вещества равен 2 суткам.

Активность препарата урана с массовым числом 238 равна 2,5*10 4 расп/с, масса препарата 1 г. Найти период полураспада.

141. Какая доля атомов радиоактивного изотопа 90 Тh 234 , имеющего период полураспада 24,1 дня, распадает-­ ся за 1 с, за сутки, за месяц?

142. Какая доля атомов радиоактивного изотопа ко-­ бальта распадается за 20 суток, если период его полураспа-­ да 72 суток?

143 За какое время в препарате с постоянной актив­ностью 8,3*10 6 расп/с распадается 25*10 8 ядер?

Найти активность 1 мкг вольфрама 74 W 185 пери­од полураспада которого 73 дня

Сколько распадов ядер за минуту происходит в препарате, активность которого 1,04*10 8 расп/с?

Какая доля начального количества радиоактив­ного вещества остается нераспавшейся через 1,5 периода полураспада?

Какая доля первоначального количества радио­активного изотопа распадается за время жизни этого изо­топа?

Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за один час? Период полураспада радия 1620 лет, радона 3,8 дня.

Некоторый радиоактивный препарат имеет по­стоянную распада 1,44*10 -3 ч -1 . Через сколько времени рас­падается 70% первоначального количества атомов 7

Найти удельную активность искусственно полу­ченного радиоактивного изотопа стронция З8 Sг 90 . Период полураспада его 28 лет.

151. Может ли ядро кремния превратиться в ядро алюминия, выбросив при этом протон? Почему?

152. При бомбардировке алюминия 13 Al 27 α - частицами образуется фосфор 15 Р 30 . Записать эту реакцию и подсчитать выделенную энергию.

153. При соударении протона с ядром берилия про-­ изошла ядерная реакция 4 Ве 9 + 1 Р 1 → 3 Li 6 + α. Найдите энергию реакции.

154. Найти среднюю энергию связи, приходящуюся на 1 нуклон, в ядрах 3 Li 6 , 7 N 14 .

При обстреле ядер фтора 9 F 19 протонами образу­ется кислород х О 16 . Сколько энергии освобождается при этой реакции и какие ядра образуются?

Найти энергию, освободившуюся при следую­щей ядерной реакции 4 Ве 9 + 1 Н 2 → 5 В 10 + 0 n 1

Изотоп радия с массовым числом 226 превра­тился в изотопе свинца с массовым числом 206 Сколько α и β-распадов произошло при этом?

Заданы исходные и конечные элементы четырех радиоактивных семейств:

92 U 238 → 82 Pb 206

90 Th 232 → 82 Pb 207

92 U 235 → 82 Pb 207

95 Am 241 → 83 Bi 209

Сколько α и β -превращений произошло в каждом cемействе?

Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 8 О 16 .

Найти энергию, выделившуюся при ядерной ре­акции:

1 H 2 + 1 H 2 → 1 H 1 + 1 H 3

Какая энергия выделится при образовании 1 г гелия 2 Не 4 из протонов и нейтронов?

162. Во что превращается изотоп тория 90 Тh 234 , ядра которого претерпевают три последовательных α-распада?

163. Допишите ядерные реакции:

з Li б + 1 Р 1 →?+ 2 Не 4 ;

13 А1 27 + о n 1 →?+ 2 Не 4

164. Ядро урана 92 U 235 , захватив один нейтрон, раз­ делилось на два осколка, при этом освободилось два нейтрона. Один из осколков оказался ядром ксенона 54 Хе 140 . Каков второй осколок? Напишите уравнение реакции.

Вычислить энергию связи ядра гелия 2 Не 3 .

Найти энергию, освобождающуюся при ядерной реакции:

20 Са 44 + 1 Р 1 → 19 К 41 +α

167. Написать недостающие обозначения в следую­ щих ядерных реакциях:

1 Р 1 →α+ 11 Nа 22

13 Аl 27 + 0 п 1 →α+...

168. Определить удельную энергию связи тритина,

169. Изменение массы при образовании ядра 7 N 15 равно 0,12396 а.а.м. Определить массу атома

Найти энергию связи ядер 1 H 3 и 2 Не 4 . Каков из этих ядер наиболее устойчив?

При обстреле лития 3 Li 7 протонами получается гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобожда­ется при такой реакции?

172. Найти энергию, поглощенную при реакции:

7 N 14 + 2 Не 4 → 1 Р 1 + ?

Вычислить энергию связи ядра гелия 2 Не 4 .

Найти энергию, освободившуюся при следую­щей ядерной реакции:

3 Li 7 + 2 Не 4 → 5 В 10 + о n 1

175. Допишите ядерные реакции:

1 Р 1 → 11 Nа 22 + 2 Не 4 , 25 Мn 55 + ?→ 27 Со 58 + 0 n 1

176. Найти энергию, освободившуюся при следую-­ щей ядерной реакции.

з Li 6 + 1 Н 2 →2α

177. Ядра изотопа 90 Тh 232 претерпевают α-распад, два β-распада и еще один α-распад. Какие ядра после этого по­лучаются?

178 Определить энергию связи ядра дейтерия.

Ядро изотопа 83 Вi 211 получилось из другого ядра после одного α-распада и одного β-распада. Что это за яд­ро?

Какой изотоп образуется из радиоактивного то­рия 90 Th 232 в результат 4-х α-распадов и 2-х β-распадов?

В радиоактивном препарата с постоянной рас­пада λ=0,0546 лет -1 распалось к=36,36 % ядер их первона­чального количества. Определить период полураспада, среднее время жизни. За какое время распалось к ядер?

182. Период полураспада радиоактивного вещества 86 лет. За какое время распадется 43,12% ядер их первона­чального количества. Определить постоянную распада λ и среднее время жизни радиоактивного ядра.

187. Период полураспада висмута (83 Bi 210) равен 5 суток. Какова активность этого препарата массой 0,25 мкг через 24 часа? Считать, что все атомы изотопа радиоактив­ные.

188. Изотоп 82 Ru 210 имеет период полураспада 22 года. Определить активность этого изотопа массой 0,25 мкг через 24 часа?

189. Поток тепловых нейтронов пройдя в алюминии расстояние d=79,4 см, ослабляется в три раза. Определить эффективные сечения реакции захвата нейтрона ядром ато-­ ма алюминия: Плотность алюминия ρ=2699 кг/м.

Поток нейтронов ослабляется в 50 раз, пройдя расстояние d в плутонии, плотность которого ρ = 19860 кг/м 3 . Определить d, если эффективное сечение захвата ядром плутония σ = 1025 бары.

Во сколько раз ослабляется поток тепловых нейтронов, пройдя в цирконии расстояние d=6 см, если плотность циркония ρ = 6510 кг/м 3 , а эффективное сечение реакции захвата σ = 0,18 бары.

Определить активность 85 Ra 228 с периодом по­лураспада 6,7 года через 5 лет, если масса препарата m=0,4 мкг и все атомы изотопа радиоактивны.

За какое время распалось 44,62% ядер из перво­начального количества, если период полураспада m=17,6 лет. Определить постоянную распада λ, среднее время жиз­ни радиоактивного ядра.

196. Определить возраст древней ткани, если актив-­ ность образца по изотопу
составляет 72% активности образца из свежих растений. Период полураспада
Т=5730 лет.

Записать в полной форме уравнение ядерной ре­акции (ρ,α) 22 Nа. Определить энергию, выделяемую в ре­зультате ядерной реакции.

Уран, плотность которого ρ=18950 кг/м 2 , ослаб­ляет поток тепловых нейтронов в 2 раза при толщине слоя d=1,88 см. Определить эффективное сечение реакции захва­та нейтрона ядром урана

204. Определить активность 87 Fr 221 массой 0,16 мкг с периодом полураспада Т=4,8 млн через время t=5мин. Проанализировать зависимость активности от массы (А=f(m)).

205. Период полураспада изотопа углерода 6 С 14 Т=5730 лет, активность древесины по изотопу 6 С 14 состав­ляет 0,01% активности образцов из свежих растений. Опре­делить возраст древесины.

206. Поток нейтронов, пройдя в сере (ρ=2000 кг/м 3 .) расстояние d=37,67 см ослабляется в 2 раза. Определить эффективное сечение реакции захвата нейтрона ядром ато­- ма серы.

207. Сравнение активности препаратов 89 Ac 227 и 82 Р b 210 если массы препаратов по m=0,16мкг, через 25 лет. Периоды полураспада изотопов одинаковы и равны 21,8 лет.

В радиоактивном веществе за t=300 суток рас­палось 49,66% ядер их первоначального количества. Опре­делить постоянную распада, период полураспада, среднее время жизни ядра изотопа.

Проанализируйте зависимость активности ра­диоактивного изотопа 89 Ас 225 от массы через t= 30 суток, если период полураспада Т=10 суток. Начальная масса изо­топа взять соответственно m 1 =0,05 мкг, m 2 =0,1 мкг, m З =0,15 мкг.

210. Иридий ослабляет поток тепловых нейтронов в 2 раза. Определить толщину слоя иридия, если его плот-­ ность ρ=22400 кг/м 3 , а эффективное сечение реакции за­ хвата нейтрона ядром иридия σ=430 барн

Варианты задач.

МОСКВА, 3 июн - РИА Новости. Повышенное содержание радиоактивного углерода-14 в годичных кольцах двух японских кедров может свидетельствовать о том, что Земля пережила "бомбардировку" космическими лучами в 774-775 годах нашей эры, заявляют физики в статье, опубликованной в журнале Nature .

Деревья и другие виды растительности очень чутко реагируют на малейшие изменения условий обитания - повышение или понижение температуры, энергии солнечного излучения и других факторов. Все эти события отражаются на форме и толщине годовых колец - слоев древесины в стволе, который формируется за сезон роста. Считается, что темные кольца соответствуют неблагоприятным условиям среды, а светлые - благоприятным.

Группа физиков под руководством Фусы Мияке (Fusa Miyake) из университета Нагойи (Япония) исследовала годичные кольца двух древних японских кедров для определения точной даты "налета" космических лучей на Землю, которая предположительно произошла между 750 и 820 годами нашей эры.

Как объясняют физики, эпизоды продолжительной "бомбардировки" частицами внеземного происхождения обычно сопровождаются повышением доли тяжелого и радиоактивного изотопа углерода-14 в древесине и мягких тканях растений.

Руководствуясь этой идеей, физики разделили на отдельные годичные кольца тонкие спилы двух японских кедров, которые росли в стране восходящего солнца во время средневековья.

В одном случае они использовали кусочки древесины для вычисления годичных колебаний углерода-14 за период между 770 и 779 годами нашей эры, а во втором - для наблюдения за изменениями средней концентрации тяжелого изотопа углерода за каждые два года в промежутке между 750 и 820 годами нашей эры.

И в том и в другом случае ученые зафиксировали резкое увеличение доли радиогенного углерода в кольцах, относящихся к 774 и 775 годам нашей эры. По их словам, данный пик концентрации нельзя объяснить сезонными вариациями в силе солнечного излучения, так как углерода-14 в кольцах 774 и 775 годов было примерно в 20 раз больше, чем в слоях древесины, сформировавшихся во время повышенной солнечной активности.

По словам исследователей, данный вывод хорошо согласуется с результатами антарктических исследований. Так, в образцах снега 774 и 775 годов, полученных с антарктической станции Купол Фудзи, был зафиксирован аналогичный пик в концентрации другого "космического" элемента - бериллия-10.

Как полагают ученые, источником космических лучей могла выступать мощная сверхновая, взорвавшаяся на относительно близком расстоянии - 6,5 тысячи световых лет - от Солнечной системы. Другой возможной причиной этого могла выступать "супервспышка" на Солнце с мощностью, в несколько десятков раз превосходящей типичную силу солнечных вспышек.

Создать перпендикулярное к пластинке магнитное поле с ность потенциалов Uх=2,8 В. Определить концентрацию но- индукцией В=0,100 Тл, то возникает поперечная разность сителей тока. потенциалов U2=55 нВ. Определить для меди концентрацию 119. Поперечная разность потенциалов, возникающая свободных электронов n и подвижность Un. при пропускании тока через алюминиевую пластинку тол- 112. Подвижность электронов в германии n-типа щиной 0,1 мм, равна 2,7⋅10-6 В. Какой ток пропускается че- 3,7⋅10 см2/(В⋅с). Определить постоянную Холла, если 3 рез пластину, если она помещена в магнитном поле с ин- удельное сопротивление полупроводника 1,6⋅10-2 Ом⋅м. дукцией В=0,5 Тл. Концентрация электронов проводимости 113. Перпендикулярно однородному магнитному по- равна концентрации атомов. лю, индукция которого 0,1 Тл, помещена тонкая пластинка Ядерная физика из германия, ширина пластинки b=4 см. Определить плот- 120. При распаде 94 Pu → 92 U + 2 He освобож- 239 235 4 ность тока j, при которой холловская разность потенциалов достигает значения 0,5 В. Постоянная Холла для германия дается энергия, большая часть которой составляет кинети- принять 0,3 м3/Кл. ческую энергию α- частиц. 0,09 мэВ уносят γ-лучи, ис- 114. Определить подвижность электронов в полупро- воднике, если постоянная Холла 0,8 м3/Кл, удельное сопро- пускаемые ядрами урана. Определить скорость α-частиц, тивление его 1,56 Ом⋅м. mPu=239,05122 а.е.м., mU=235,04299 а.е.м., mAl=4,00260 115. Энергии, необходимые для образования элек- а.е.м. тронов проводимости в германии и кремнии, соответствен- 121. В процессе деления ядро урана распадается на но равны 1,12⋅10-19 Дж и 1,76⋅10-19 Дж. В каком из этих по- две части, общая масса которых меньше начальной массы лупроводников при данной температуре концентрация соб- ядра приблизительно на 0,2 массы покоя одного протона. ственных электронов больше? Укажите, какой из этих эле- Сколько энергии выделяется при делении одного ядра ура- ментов более пригоден для изготовления фотосопротивле- на? ния. 123. Определить число атомов урана 92U238, распав- 116. При нагревании кремния от Т=273 К до Т=283 К шихся в течение года, если первоначальная масса урана 1 его удельная проводимость возросла в 2,3 раза. Определить кг. Вычислить постоянную распада урана. ширину запрещенной зоны кристалла кремния. 124. Вычислить число атомов радона, распавшихся в 117. Удельная проводимость кремния с примесями течение первых суток, если первоначальная масса радона 1 112 Ом/м. Определить подвижность дырок и их концентра- г. Вычислить постоянную распада урана. 125. В человеческом организме 0,36 массы прихо- цию, если постоянная Холла 3,66⋅10-4 м3/Кл. Полупровод- дится на калий. Радиоактивный изотоп калия 19К40 состав- ник обладает только дырочной проводимостью. ляет 0,012% от общей массы калия. Какова активность ка- 118. Тонкая пластинка из кремния шириной 2 см по- лия, если масса человека 75 кг? Период его полураспада мещена перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля равного 0,5 Тл? При плотности тока j=2 1,42⋅108 лет. мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская раз- 126. 100 г. радиоактивного вещества лежит на весах. Через сколько суток весы с чувствительностью 0,01 г пока- жут отсутствие радиоактивного вещества? Период полурас- 137. Через сколько времени распадается 80% атомов пада вещества равен 2 суткам. радиоактивного изотопа хрома 24Сr51, если его период полу- 127. За два дня радиоактивность препарата радона распада 27,8 суток? уменьшилась в 1,45 раза. Определить период полураспада. 138. Масса радиоактивного изотопа натрия 11Na25 128. Определить число радиоактивных ядер в свеже- равна 0,248⋅10-8 кг. Период полураспада 62 с. Чему равна приготовленном препарате 53J131, если известно, что через начальная активность препарата и его активность через 10 сутки его активность стала 0,20 Кюри. Период полураспада мин? иода 8 суток. 139. Сколько радиоактивного вещества остается по 129. Относительная доля радиоактивного углерода истечение одних, двух суток, если вначале его было 0,1 кг? 14 6С в старом куске дерева составляет 0,0416 доли его в жи- Период полураспада вещества равен 2 суткам. вых растениях. Каков возраст этого куска дерева? Период 140. Активность препарата урана с массовым числом полураспада 6С14 составляет 5570 лет. 238 равна 2,5⋅104 расп/с, масса препарата 1 г. Найти период 130. Было установлено, что в радиоактивном препа- полураспада. рате происходит 6,4⋅108 распадов ядер в минуту. Опреде- 141. Какая доля атомов радиоактивного изотопа 234 лить активность этого препарата. 90Th , имеющего период полураспада 24,1 дня, распадает- 131. Какая доля первоначального количества ядер ся за 1с, за сутки, за месяц? 90 38Sr остается через 10 и 100 лет, распадается за один день, 142. Какая доля атомов радиоактивного изотопа ко- за 15 лет? Период полураспада 28 лет. бальта распадается за 20 суток, если период его полураспа- 132. Имеется 26⋅106 атомов радия. Со сколькими из да 72 суток? них произойдет радиоактивный распад за одни сутки, если 143. За какое время в препарате с постоянной актив- период полураспада радия 1620 лет? ностью 8,3⋅106 расп/с распадается 25⋅108 ядер? 133. В капсуле находится 0,16 моль изотопа 94Pu238. 144. Найти активность 1 мкг вольфрама 74W185, пери- Его период полураспада 2,44⋅104 лет. Определить актив- од полураспада которого 73 дня. ность плутония. 145. Сколько распадов ядер за минуту происходит в 134. Имеется урановый препарат с активностью препарате, активность которого 1,04⋅108 расп/с? 20,7⋅106 расп/с. Определить в препарате массу изотопа 146. Какая доля начального количества радиоактив- 235 92U с периодом полураспада 7,1⋅108 лет. ного вещества остается нераспавшейся через 1,5 периода 135. Как изменится активность препарата кобальта в полураспада? течение 3-х лет? Период полураспада 5,2 года. 147. Какая доля первоначального количества радио- 136. В свинцовой капсуле находится 4,5⋅1018 атомов активного изотопа распадается за время жизни этого изото- радия. Определить активность радия, если его период полу- па? распада 1620 лет. 148. Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за один час? Период полураспада радия 1620 лет, радона 3,8 дня. 149. Некоторый радиоактивный препарат имеет по- Сколько α и β-превращений произошло в каждом стоянную распада 1,44⋅10-3 ч-1. Через сколько времени рас- семействе? падается 70% первоначального количества атомов? 159. Найти энергию связи, приходящуюся на один 150. Найти удельную активность искусственно полу- нуклон в ядре атома кислорода 8О16. ченного радиоактивного изотопа стронция 38Sr90. Период 160. Найти энергию, выделившуюся при ядерной ре- полураспада его 28 лет. акции: 151. Может ли ядро кремния превратиться в ядро H 2 + 1H 2 →1 H1 + 1H 3 1 алюминия, выбросив при этом протон? Почему? 161. Какая энергия выделится при образовании 1 г 152. При бомбардировке алюминия 13Al27 α- гелия 2Не4 из протонов и нейтронов? частицами образуется фосфор 15Р30. Записать эту реакцию и 162. Во что превращается изотоп тория 90Th234, ядра подсчитать выделенную энергию. которого претерпевают три последовательных α-распада? 153. При соударении протона с ядром берилия про- 163. Допишите ядерные реакции: изошла ядерная реакция 4 Be + 1 P → 3 Li + α . Найдите 9 1 6 3 Li 6 + 1 P 1 → ?+ 2 He 4 ; энергию реакции. 154. Найти среднюю энергию связи, приходящуюся 13 Al 27 + o n 1 → ?+ 2 He 4 на 1 нуклон, в ядрах 3Li6, 7N14. 164. Ядро урана 92U235, захватив один нейтрон, раз- 155. При обстреле ядер фтора 9F19 протонами образу- делилось на два осколка, при этом освободилось два ней- ется кислород 8О16. Сколько энергии освобождается при трона. Один из осколков оказался ядром ксенона 54Xe140. этой реакции и какие ядра образуются? Каков второй осколок? Напишите уравнение реакции. 156. Найти энергию, освободившуюся при следую- 165. Вычислить энергию связи ядра гелия 2Не3. щей ядерной реакции 4 Be + 1 H → 5 B + o n . 9 2 10 1 166. Найти энергию, освобождающуюся при ядерной реакции: 157. Изотоп радия с массовым числом 226 превра- тился в изотопе свинца с массовым числом 206. Сколько α и 20 Ca 44 + 1 P 1 → 19 K 41 + α β-распадов произошло при этом? 167. Написать недостающие обозначения в следую- 158. Заданы исходные и конечные элементы четырех щих ядерных реакциях: радиоактивных семейств: ....+ 1 P 1 → α + 11 Na 22 U 238 → 82 Pb 206 , 92 13 Al 27 + o n 1 → α + ... 90 Th 232 → 82 Pb 202 , 168. Определить удельную энергию связи тритина. U 235 → 82 Pb 207 169. Изменение массы при образовании ядра 7N15 92 равно 0,12396 а.а.м. Определить массу атома. 95 Am 241 → 83 Bi 209 170. Найти энергию связи ядер 1Н3 и 2Не4. Каков из этих ядер наиболее устойчив? 171. При обстреле лития 3Li7 протонами получается 183. За один год распалось 64,46% ядер их первона- гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобожда- чального количества радиоактивного препарата. Опреде- ется при такой реакции? лить среднее время жизни и период полураспада. 172. Найти энергию, поглощенную при реакции: 184. Среднее время жизни радиоактивного вещества N 14 + 2 He 4 → 1 P 1 + ? τ=8266,6 года. Определить время, за которое распадается 7 51,32% ядер от их первоначального количества период по- 173. Вычислить энергию связи ядра гелия 2Не4. лураспада, постоянную распада. 174. Найти энергию, освободившуюся при следую- 185. В радиоактивном веществе с постоянной распа- щей ядерной реакции: да λ=0,025 лет-1 распалось 52,76% ядер их первоначального 3 Li 7 + 2 He 4 → 5 B10 + o n 1 количества. Сколько времени длился распад? Чему равно среднее время жизни ядер? 175. Допишите ядерные реакции: 186. Определить активность 222 Rn массой 0,15 мкг с 86 ?+ 1 P → 11 Na 22 + 2 He 4 , 1 25 Mn 55 + ?→ 27 Co 58 + o n 1 периодом полураспада 3,8 суток через двое суток. Проана- 176. Найти энергию, освободившуюся при следую- лизировать зависимость А=f(t) щей ядерной реакции: 187. Период полураспада висмута (83 Bi 210) равен 5 3 Li 6 + 1 H 2 → 2α суток. Какова активность этого препарата массой 0,25 мкг 177. Ядра изотопа 90Th232 претерпевают α-распад, два через 24 часа? Считать, что все атомы изотопа радиоактив- β-распада и еще один α-распад. Какие ядра после этого по- ные. лучаются? 188. Изотоп 82 Ru 210 имеет период полураспада 22 го- 178. Определить энергию связи ядра дейтерия. да. Определить активность этого изотопа массой 0,25 мкг 179. Ядро изотопа 83Bi211 получилось из другого ядра через 24 часа? после одного α-распада и одного β-распада. Что это за яд- 189. Поток тепловых нейтронов пройдя в алюминии ро? расстояние d=79,4 см, ослабляется в три раза. Определить 180. Какой изотоп образуется из радиоактивного то- эффективные сечения реакции захвата нейтрона ядром ато- рия 90Th232 в результат 4-х α-распадов и 2-х β-распадов? ма алюминия. Плотность алюминия ρ=2699 кг/м3. 181. В радиоактивном препарата с постоянной распа- 190. Поток нейтронов ослабляется в 50 раз, пройдя да λ=0,0546 лет-1 распалось к=36,36 % ядер их первоначаль- расстояние d в плутонии, плотность которого ρ = 19860 ного количества. Определить период полураспада, среднее кг/м3. Определить d, если эффективное сечение захвата время жизни. За какое время распалось к ядер? ядром плутония σ = 1025 бары. 182. период полураспада радиоактивного вещества 191. Во сколько раз ослабляется поток тепловых ней- 86 лет. За какое время распадется 43,12% ядер их первона- тронов, пройдя в цирконии расстояние d=6 см, если плот- чального количества. Определить постоянную распада λ и ность циркония ρ = 6510 кг/м3, а эффективное сечение ре- среднее время жизни радиоактивного ядра. акции захвата σ = 0,18 барн. 192. Определить активность 85 Ra 228 с периодом по- активности образца из свежих растений. Период полураспа- лураспада 6,7 года через 5 лет, если масса препарата m=0,4 да 14С Т=5730 лет. 6 мкг и все атомы изотопа радиоактивны. 201. Определить толщину слоя ртути, если поток 193. За какое время распалось 44,62% ядер из перво- нейтронов пройдя этот свой ослабляется в 50 раз эффектив- начального количества, если период полураспада т=17,6 ное сечение реакции захвата нейтрона ядром σ = 38 барн, лет. Определить постоянную распада λ, среднее время жиз- плотность ртути ρ=13546 кг/м3. ни радиоактивного ядра. 202. Изотоп 81Тλ207 имеет период полураспада Т=4,8 194. Определить возраст археологической находки из млн. Какова активность этого изотопа массой 0,16 мкг через древесины, если активность образца по изотопу 14С состав- 6 время t=5 млн. Считать, что все атомы изотопа Тλ207 радио- ляет 80% образца из свежих растений. Период полураспада активны. 14 6 С равен 5730 лет. 203. Сколько ядер от них первоначального количест- 195. Жидкий калий ρ = 800кг / м 3 ослабляет поток ва вещества распадается за 5 лет, если постоянная распада нейтронов в два раза. Определить эффективное сечение ре- λ=0,1318 лет-1. Определить период полураспада, среднее акции захвата нейтрона ядром атома калия, если поток ней- время жизни ядер. тронов проходит в жидком калии расстояние d=28,56 см. 204. Определить активность 87 Fr 221 массой 0,16 мкг 196. Определить возраст древней ткани, если актив- с периодом полураспада Т=4,8 млн через время t=5мин. ность образца по изотопу 14С составляет 72% активности 6 Проанализировать зависимость активности от массы (А=f(m)). образца из свежих растений. Период полураспада 14С 6 205. Период полураспада изотопа углерода 6 С 14 Т=5730 лет. 197. Записать в полной форме уравнение ядерной ре- Т=5730 лет, активность древесины по изотопу 6 С 14 состав- акции (ρ,α) 22 Na . Определить энергию, выделяемую в ре- ляет 0,01% активности образцов из свежих растений. Опре- зультате ядерной реакции. делить возраст древесины. 198. Уран, плотность которого ρ=18950 кг/м3, ослаб- 206. Поток нейтронов, пройдя в сере (ρ=2000 кг/м3.) ляет поток тепловых нейтронов в 2 раза при толщине слоя расстояние d=37,67 см ослабляется в 2 раза. Определить d=1,88 см. Определить эффективное сечение реакции захва- эффективное сечение реакции захвата нейтрона ядром ато- та нейтрона ядром урана. ма серы. 199. Определить активность изотопа 89 Ас 225 с перио- 207. Сравнение активности препаратов 89 Ас 227 и дом полураспада Т=10 суток через время t=30 суток, если 82Pb 210 , если массы препаратов по m=0,16мкг, через 25 лет. начальная масса препарата m=0,05 мкг. Периоды полураспада изотопов одинаковы и равны 21,8 200. Определить возраст археологической находки из лет. древесины, если активность образца по 6 С 14 составляет 10% 208. В радиоактивном веществе за t=300 суток рас- палось 49,66% ядер их первоначального количества. Опре- делить постоянную распада, период полураспада, среднее 22. 52 82 112 142 172 202 время жизни ядра изотопа. 23. 53 83 113 143 173 203 209. Проанализируйте зависимость активности ра- 24. 54 84 114 144 174 204 диоактивного изотопа 89 Ас 225 от массы через t= 30 суток, 25. 55 85 115 145 175 205 если период полураспада Т=10 суток. Начальная масса изо- 26. 56 86 116 146 176 206 топа взять соответственно m1=0,05 мкг, m2=0,1 мкг, 27. 57 87 117 147 177 207 m3=0,15 мкг. 28. 58 88 118 148 178 208 210. Иридий ослабляет поток тепловых нейтронов в 2 28. 59 89 119 149 179 209 раза. Определить толщину слоя иридия, если его плотность 30. 60 90 120 150 180 210 ρ=22400 кг/м3, а эффективное сечение реакции захвата ней- трона ядром иридия σ=430 барн. Рекомендуемая литература n/n № задач 1. Савельев И.В. Курс физики. М,- 1987. Т3. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. М, -1989. 1. 31 61 91 121 151 181 3. Ветров В.Т. Сборник задач по физике. Минск, - 2. 32 62 92 122 152 182 1991. 3. 33 63 93 123 153 183 4. Цедрик М.С. Сборник задач по курсу общей фи- 4. 34 64 94 124 154 184 зики. М,- 1989. 5. 35 65 95 125 155 185 6. 36 66 96 126 156 186 7. 37 67 97 127 157 187 8. 38 68 98 128 158 188 9. 39 69 99 129 159 189 10. 40 70 100 130 160 190 11. 41 71 101 131 161 191 12. 42 72 102 132 162 192 13. 43 73 103 133 163 193 14. 44 74 104 134 164 194 15. 45 75 105 135 165 195 16. 46 76 106 136 166 196 17. 47 77 107 137 167 197 18. 48 78 108 138 168 198 19. 49 79 109 139 169 199 20. 50 80 110 140 170 200 21. 51 81 111 141 171 201

120. При распаде 94 Рu 239 → 92 U 235 + 2 Hе 4 освобож­дается энергия, большая часть которой составляет кинети­ческую энергию α-частиц. 0,09 мэВ уносят γ-лучи, испус­каемые ядрами урана. Определить скорость α-частиц, m Р u =±239,05122 а.е.м., m U =235,04299 а.е.м., m А,=4,00260 а.ем.

121. В процессе деления ядро урана распадается на две части, общая масса которых меньше начальной массы ядра приблизительно на 0,2 массы покоя одного протона. Сколько энергии выделяется при делении одного ядра ура­на?

123. Определить число атомов урана 92 U 238 распав­шихся в течение года, если первоначальная масса урана 1 кг. Вычислить постоянную распада урана.

124. Вычислить число атомов радона, распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона 1 г. Вычислить постоянную распада урана.

125. В человеческом организме 0,36 массы прихо­дится на калий. Радиоактивный изотоп калия 19 К 40 состав­ляет 0,012% от общей массы калия. Какова активность ка­лия, если масса человека 75 кг? Период его полураспада 1,42*10 8 лет.

126. 100 г. радиоактивного вещества лежит на весах. Через сколько суток весы с чувствительностью 0,01 г пока­жут отсутствие радиоактивного вещества? Период полурас­пада вещества равен 2 суткам.

127. За два дня радиоактивность препарата радона уменьшилась в 1,45 раза. Определить период полураспада.

128. Определить число радиоактивных ядер в свеже­приготовленном препарате 53 J 131 , если известно, что через сутки его активность стала 0,20 Кюри. Период полураспада иода 8 суток.

129. Относительная доля радиоактивного углерода 6 С 14 в старом куске дерева составляет 0,0416 доли его в жи­вых растениях. Каков возраст этого куска дерева? Период полураспада 6 С 14 составляет 5570 лет.

130. Было установлено, что в радиоактивном препа­рате происходит 6,4*10 8 распадов ядер в минуту. Опреде­лить активность этого препарата.

131. Какая доля первоначального количества ядер З8 Sг 90 остается через 10 и 100 лет, распадается за один день, за 15 лет? Период полураспада 28 лет

132. Имеется 26*10 6 атомов радия Со сколькими из них произойдет радиоактивный распад за одни сутки, если период полураспада радия 1620 лет?

133. В капсуле находится 0,16 моль изотопа 94 Рu 238 . Его период полураспада 2,44*10 4 лет. Определить актив­ность плутония.

134 Имеется урановый препарат с активностью 20,7*10 6 расп/с. Определить в препарате массу изотопа 92 U 235 с периодом полураспада 7,1* 10 8 лет.

135. Как изменится активность препарата кобальта в течение 3-х лет? Период полураспада 5,2 года.

136. В свинцовой капсуле находится 4,5*10 18 атомов радия. Определить активность радия, если его период полу­распада 1620 лет.

137. Через сколько времени распадается 80% атомов радиоактивного изотопа хрома 24 Cr 51 , если его период по­лураспада 27,8 суток?

138. Масса радиоактивного изотопа натрия 11 Na 25 равна 0,248*10 -8 кг. Период полураспада 62 с. Чему равна начальная активность препарата и его активность через 10 мин?

139. Сколько радиоактивного вещества остается по истечение одних, двух суток, если вначале его было 0,1 кг? Период полураспада вещества равен 2 суткам.

140. Активность препарата урана с массовым числом 238 равна 2,5*10 4 расп/с, масса препарата 1 г. Найти период полураспада.

141. Какая доля атомов радиоактивного изотопа
90 Тh 234 , имеющего период полураспада 24,1 дня, распадает-­
ся за 1 с, за сутки, за месяц?

142. Какая доля атомов радиоактивного изотопа ко-­
бальта распадается за 20 суток, если период его полураспа-­
да 72 суток?

143 За какое время в препарате с постоянной актив­ностью 8,3*10 6 расп/с распадается 25*10 8 ядер?

144. Найти активность 1 мкг вольфрама 74 W 185 пери­од полураспада которого 73 дня

145. Сколько распадов ядер за минуту происходит в препарате, активность которого 1,04*10 8 расп/с?

146. Какая доля начального количества радиоактив­ного вещества остается нераспавшейся через 1,5 периода полураспада?

147. Какая доля первоначального количества радио­активного изотопа распадается за время жизни этого изо­топа?

148. Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за один час? Период полураспада радия 1620 лет, радона 3,8 дня.

149. Некоторый радиоактивный препарат имеет по­стоянную распада 1,44*10 -3 ч -1 . Через сколько времени рас­падается 70% первоначального количества атомов 7

150. Найти удельную активность искусственно полу­ченного радиоактивного изотопа стронция З8 Sг 90 . Период полураспада его 28 лет.

151. Может ли ядро кремния превратиться в ядро
алюминия, выбросив при этом протон? Почему?

152. При бомбардировке алюминия 13 Al 27 α -
частицами образуется фосфор 15 Р 30 . Записать эту реакцию и
подсчитать выделенную энергию.

153. При соударении протона с ядром берилия про-­
изошла ядерная реакция 4 Ве 9 + 1 Р 1 → 3 Li 6 + α. Найдите энергию реакции.

154. Найти среднюю энергию связи, приходящуюся
на 1 нуклон, в ядрах 3 Li 6 , 7 N 14 .

155. При обстреле ядер фтора 9 F 19 протонами образу­ется кислород х О 16 . Сколько энергии освобождается при этой реакции и какие ядра образуются?

156. Найти энергию, освободившуюся при следую­щей ядерной реакции 4 Ве 9 + 1 Н 2 → 5 В 10 + 0 n 1

157. Изотоп радия с массовым числом 226 превра­тился в изотопе свинца с массовым числом 206 Сколько α и β-распадов произошло при этом?

158. Заданы исходные и конечные элементы четырех радиоактивных семейств:

92 U 238 → 82 Pb 206

90 Th 232 → 82 Pb 207

92 U 235 → 82 Pb 207

95 Am 241 → 83 Bi 209

Сколько α и β -превращений произошло в каждом cемействе?

159. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 8 О 16 .

160. Найти энергию, выделившуюся при ядерной ре­акции:

1 H 2 + 1 H 2 → 1 H 1 + 1 H 3

161. Какая энергия выделится при образовании 1 г гелия 2 Не 4 из протонов и нейтронов?

162. Во что превращается изотоп тория 90 Тh 234 , ядра которого претерпевают три последовательных α-распада?

163. Допишите ядерные реакции:

з Li б + 1 Р 1 →?+ 2 Не 4 ;

13 А1 27 + о n 1 →?+ 2 Не 4

164. Ядро урана 92 U 235 , захватив один нейтрон, раз­
делилось на два осколка, при этом освободилось два нейтрона. Один из осколков оказался ядром ксенона 54 Хе 140 . Каков второй осколок? Напишите уравнение реакции.

165. Вычислить энергию связи ядра гелия 2 Не 3 .

166. Найти энергию, освобождающуюся при ядерной реакции:

20 Са 44 + 1 Р 1 → 19 К 41 +α

167. Написать недостающие обозначения в следую­
щих ядерных реакциях:

1 Р 1 →α+ 11 Nа 22

13 Аl 27 + 0 п 1 →α+...

168. Определить удельную энергию связи тритина,

169. Изменение массы при образовании ядра 7 N 15
равно 0,12396 а.а.м. Определить массу атома

170 Найти энергию связи ядер 1 H 3 и 2 Не 4 . Каков из этих ядер наиболее устойчив?

171 При обстреле лития 3 Li 7 протонами получается гелий. Записать эту реакцию. Сколько энергии освобожда­ется при такой реакции?

172. Найти энергию, поглощенную при реакции:

7 N 14 + 2 Не 4 → 1 Р 1 + ?

173. Вычислить энергию связи ядра гелия 2 Не 4 .

174. Найти энергию, освободившуюся при следую­щей ядерной реакции:

3 Li 7 + 2 Не 4 → 5 В 10 + о n 1

175. Допишите ядерные реакции:

1 Р 1 → 11 Nа 22 + 2 Не 4 , 25 Мn 55 + ?→ 27 Со 58 + 0 n 1

176. Найти энергию, освободившуюся при следую-­
щей ядерной реакции.

з Li 6 + 1 Н 2 →2α

177. Ядра изотопа 90 Тh 232 претерпевают α-распад, два β-распада и еще один α-распад. Какие ядра после этого по­лучаются?

178 Определить энергию связи ядра дейтерия.

179. Ядро изотопа 83 Вi 211 получилось из другого ядра после одного α-распада и одного β-распада. Что это за яд­ро?

180. Какой изотоп образуется из радиоактивного то­рия 90 Th 232 в результат 4-х α-распадов и 2-х β-распадов?

181. В радиоактивном препарата с постоянной рас­пада λ=0,0546 лет -1 распалось к=36,36 % ядер их первона­чального количества. Определить период полураспада, среднее время жизни. За какое время распалось к ядер?

182. Период полураспада радиоактивного вещества 86 лет. За какое время распадется 43,12% ядер их первона­чального количества. Определить постоянную распада λ и среднее время жизни радиоактивного ядра.

183. За один год распалось 64,46% ядер их первона­чального количества радиоактивного препарата. Опреде­лить среднее время жизни и период полураспада.

184. Среднее время жизни радиоактивного вещества τ=8266,6 года. Определить время, за которое распадается 51,32% ядер от их первоначального количества период по­лураспада, постоянную распада.

185. В радиоактивном веществе с постоянной распа­да λ=0,025 лет -1 распалось 52,76% ядер их первоначального количества. Сколько времени длился распад? Чему равно среднее время жизни ядер?

186. Определить активность массой 0,15 мкг с периодом полураспада 3,8 суток через двое суток. Проана­лизировать зависимость А =f(t)

187. Период полураспада висмута (83 Bi 210) равен 5
суток. Какова активность этого препарата массой 0,25 мкг через 24 часа? Считать, что все атомы изотопа радиоактив­ные.

188. Изотоп 82 Ru 210 имеет период полураспада 22 года. Определить активность этого изотопа массой 0,25 мкг через 24 часа?

189. Поток тепловых нейтронов пройдя в алюминии
расстояние d=79,4 см, ослабляется в три раза. Определить
эффективные сечения реакции захвата нейтрона ядром ато-­
ма алюминия: Плотность алюминия ρ=2699 кг/м.

190. Поток нейтронов ослабляется в 50 раз, пройдя расстояние d в плутонии, плотность которого ρ = 19860 кг/м 3 . Определить d, если эффективное сечение захвата ядром плутония σ = 1025 бары.

191. Во сколько раз ослабляется поток тепловых нейтронов, пройдя в цирконии расстояние d=6 см, если плотность циркония ρ = 6510 кг/м 3 , а эффективное сечение реакции захвата σ = 0,18 бары.

192. Определить активность 85 Ra 228 с периодом по­лураспада 6,7 года через 5 лет, если масса препарата m=0,4 мкг и все атомы изотопа радиоактивны.

193. За какое время распалось 44,62% ядер из перво­начального количества, если период полураспада m=17,6 лет. Определить постоянную распада λ, среднее время жиз­ни радиоактивного ядра.

194. Определить возраст археологической находки из древесины, если активность образца по изотопу со­ставляет 80% образца из свежих растений. Период полурас­пада равен 5730 лет.

195. Жидкий калий ρ= 800кг !м ослабляет поток нейтронов в два раза. Определить эффективное сечение ре­акции захвата нейтрона ядром атома калия, если поток ней­тронов проходит в жидком калии расстояние d=28,56 см.

196. Определить возраст древней ткани, если актив-­
ность образца по изотопу составляет 72% активности
образца из свежих растений. Период полураспада Т=5730 лет.

197. Записать в полной форме уравнение ядерной ре­акции (ρ,α) 22 Nа. Определить энергию, выделяемую в ре­зультате ядерной реакции.

198. Уран, плотность которого ρ=18950 кг/м 2 , ослаб­ляет поток тепловых нейтронов в 2 раза при толщине слоя d=1,88 см. Определить эффективное сечение реакции захва­та нейтрона ядром урана

199. Определить активность изотопа 89 Ac 225 с пе­риодом полураспада Т=10 суток через время t=30 суток, ес­ли начальная масса препарата m=0,05 мкг.

200. Определить возраст археологической находки из древесины, если активность образца по 6 С 14 составляет 10% активности образца из свежих растений. Период полу­распада Т=5730 лет.

201. Определить толщину слоя ртути, если поток нейтронов пройдя этот свой ослабляется в 50 раз эффек­тивное сечение реакции захвата нейтрона ядром σ = 38 барн, плотность ртути ρ=13546 кг/м 3 .

202. Изотоп 81 Tℓ 207 имеет период полураспада Т=4,8 млн. Какова активность этого изотопа массой 0,16 мкг че­рез время t=5 млн. Считать, что все атомы изотопа Tℓ 207 радиоактивны.

203. Сколько ядер от них первоначального количе­ства вещества распадается за 5 лет, если постоянная распа­да λ=0,1318 лет -1 . Определить период полураспада, среднее время жизни ядер.

204. Определить активность 87 Fr 221 массой 0,16 мкг с периодом полураспада Т=4,8 млн через время t=5мин. Проанализировать зависимость активности от массы (А=f(m)).

205. Период полураспада изотопа углерода 6 С 14 Т=5730 лет, активность древесины по изотопу 6 С 14 состав­ляет 0,01% активности образцов из свежих растений. Опре­делить возраст древесины.

206. Поток нейтронов, пройдя в сере (ρ=2000 кг/м 3 .)
расстояние d=37,67 см ослабляется в 2 раза. Определить
эффективное сечение реакции захвата нейтрона ядром ато­-
ма серы.

207. Сравнение активности препаратов 89 Ac 227 и 82 Рb 210 если массы препаратов по m=0,16мкг, через 25 лет. Периоды полураспада изотопов одинаковы и равны 21,8 лет.

208. В радиоактивном веществе за t=300 суток рас­палось 49,66% ядер их первоначального количества. Опре­делить постоянную распада, период полураспада, среднее время жизни ядра изотопа.

209. Проанализируйте зависимость активности ра­диоактивного изотопа 89 Ас 225 от массы через t= 30 суток, если период полураспада Т=10 суток. Начальная масса изо­топа взять соответственно m 1 =0,05 мкг, m 2 =0,1 мкг, m З =0,15 мкг.

210. Иридий ослабляет поток тепловых нейтронов в
2 раза. Определить толщину слоя иридия, если его плот-­
ность ρ=22400 кг/м 3 , а эффективное сечение реакции за­
хвата нейтрона ядром иридия σ=430 барн

Радиоактивный распад – это случайное событие в «жизни» атома, можно сказать, несчастный случай. Попробуем исходя из этого весьма общего соображения вывести закон, по которому должна изменяться концентрация радиоактивных атомов со временем.

Пусть в некоторый момент времени t концентрация радиоактивного изотопа была равна п (t ), а через малое время Dt стала равна п (t + Dt ). Ясно, что за время Dt распалось п (t ) – п (t + Dt ) атомов.

Если радиоактивный распад – процесс случайный, то вполне логично предположить, что количество распадов за время Dt будет тем больше, чем больше концентрация атомов п (t ) и чем больше промежуток времени Dt :

п (t ) – п (t + Dt ) ~ п (t ) × Dt

п (t ) – п (t + Dt ) = lп (t )Dt , (1)

где l – коэффициент пропорциональности. Понятно, что у каждого изотопа этот коэффициент свой: если изотоп распадается быстро, то коэффициент l большой, если медленно, то маленький.

Перепишем равенство (1) в виде:

п (t + Dt ) – п (t ) = –lп (t )Dt . (2)

А теперь устремим Dt к нулю и заметим, что п (t + Dt ) – п (t ) – это приращение функции п (t ) за время Dt , получим:

Мы получили дифференциальное уравнение. Ясно, что если в начальный момент концентрация изотопа была равна п 0 , то п (0) = = п 0 . «Угадаем» решение уравнения (3):

п (t ) = п 0 е – l t . (4)

Проверим, подставив выражение (4) в уравнение (3):

л.ч.: (п 0 е – l t )¢ = п 0 е – l t (–l);

п.ч.: –lп 0 е – l t .

Очевидно, что левая часть тождественно равна правой, кроме того, выполняется и начальное условие:

п (0) = п 0 е – l × 0 = п 0 е 0 = п 0 ×1 = п 0 .

Итак, мы получили закон радиоволнового распада:

п (t ) = п 0 е – l t . (25.1)

Величину l называют постоянной радиоактивного распада .

Период полураспада

При изучении радиоактивного распада вместо постоянной распада как характеристики скорости процесса часто пользуются другой величиной – периодом полураспада .

Период полураспада Т – это время, в течение которого распадается половина первоначального количества данного радиоактивного изотопа. Найдем связь между Т и l.

Воспользуемся тем математическим фактом, что для любого числа а справедливо равенство .

В самом деле,

lne a = a lne = a ×1 = a и .

Тогда перепишем формулу (25.1) в виде

.

Введем обозначение

Если в формулу (25.3) подставить значение t = T , получим

.

Таким образом, – этот период полураспада данного изотопа.

Надо сказать, что у разных изотопов периоды полураспада могут принимать самые разные значения. Например:

92 U 238 (a-распад): Т = 4,5×10 9 лет;

94 Pu 239 (a-распад): Т = 24400 лет;

89 Ra 236 (a-распад): Т = 1600 лет;

91 Ас 233 (b – -распад): Т = 27 сут.;

90 Th 233 (b – -распад): Т = 22 мин.

Существуют изотопы, у которых период полураспада составляет десятитысячные доли секунды (некоторые изотопы полония 84 Ро).

Задача 25.2. Радиоактивный изотоп углерода в старом куске дерева составляет 0,0416 массы этого изотопа в живых растениях. Каков возраст этого куска дерева? Период полураспада изотопа равен 5570 годам.

то масса изменяется по такому же закону, что и концентрация

m (t ) = m 0 . (1)

Выразим из уравнения (1) неизвестную t .