В пеших путешествиях и велопоездках незаменимым спутником исследователя является топографическая карта. Одной из задач картографии (одной из дисциплин такой науки как геодезия ) является изображение криволинейной поверхности Земли (фигуры Земли) на плоской карте. Для решения этой задачи необходимо выбрать эллипсоид — форму трехмерного тела, приближенно соответствующего земной поверхности, датум — начальную точку системы координат (центр эллипсоида) и начальный меридиан (англ. prime meridian ) и проекцию — способ изображения поверхности этого тела на плоскости.
Эллипсоиды и датумы
В разное время для построения карт использовались различные варианты представления поверхности Земли в виде сферы или эллипсоида.
Представление Земли в виде сферы радиусом 6378137 метра (либо 6367600 метров) позволяет определить координаты любой точки на земной поверхности в виде двух чисел — широты $\phi$ и долготы $\lambda$:
Для земного эллипсоида
в качестве (географической) широты используется понятие геодезическая широта
(англ. geodetic latitude
) φ — угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора,
причем нормаль не проходит через центр эллипсоида
за исключением экватора и полюсов:
Значение долготы (англ. longitude
) λ зависит от выбора начального (нулевого) меридиана для эллипсоида.
В качестве параметров эллипсоида обычно используются радиус большой (экваториальной) полуоси a
и сжатие f
.
Сжатие $f = {{a-b} \over a}$ определяет сплюснутость эллипсоида у полюсов.
Одним из первых эллипсоидов был эллипсоид Бесселя
(Bessel ellipsoid, Bessel 1841
), определенный из измерений в 1841 году Фридрихом Бесселем (Friedrich Wilhelm Bessel
), с длиной большой полуоси a
= 6377397,155 м
и сжатием f
=
1:299,152815
. В настоящее время он используется в Германии, Австрии, Чехии и некоторых азиатских и европейских странах.
датум
Potsdam (PD)
Ранее для построения карт в проекции UTM
использовался международный эллипсоид
(International ellipsoid 1924
, Hayford ellipsoid
) с длиной большой (экваториальной) полуоси a
= 6378388 м
и сжатием f
= 1:297,00
, предложенный американским геодезистом Джоном Филлмором Хейфордом ( в 1910 году.
Джон Филлмор Хейфорд
датум ED 50 (European Datum 1950 )
- эллипсоид — International ellipsoid 1924
- Greenwich prime meridian )
Для выполнения работ на всей территории СССР с 1946 года (постановление Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. № 760) использовалась геодезическая система координат СК-42 (Пулково 1942)
, основанная на эллипсоиде Красовского
с длиной большой (экваториальной) полуоси a
= 6378245 м
и сжатием f
= 1:298,3
. Этот референц-эллипсоид назван в честь советского астронома-геодезиста Феодосия Николаевича Красовского. Центр этого эллипсоида сдвинут по отношению у центру масс Земли примерно на 100 метров для максимального соответствия поверхности Земли на европейской территории СССР.
датум Пулково-1942 (Pulkovo 1942)
- эллипсоид — Красовского (Krassowsky 1940 )
- нулевой меридиан — гринвичский меридиан (Greenwich prime meridian )
В настоящее время (в том числе и в системе GPS ) широко используется эллипсоид WGS84 (World Geodetic System 1984) с длиной большой полуоси a = 6378137 м, сжатием f = 1:298,257223563 и эксцентрисетом e = 0,081819191 . Центр этого эллипсоида совпадает с центром масс Земли.
датум WGS84 (EPSG:4326)
- эллипсоид — WGS84
- нулевой меридиан — опорный меридиан (IERS Reference Meridian (International Reference Meridian))
, проходящий в 5,31″ к востоку от Гринвичского меридиана. Именно от этого меридиана отсчитывается долгота в системе GPS
(англ. GPS longitude
)
Центр системы координат WGS84
совпадает с центром масс Земли, ось Z
системы координат направлена на опорный полюс
(англ. IERS Reference Pole (IRP))
и совпадает с осью вращения эллипсоида, ось X
проходит по линии пересечения нулевого меридиана и плоскости, проходящей через точку начала координат и перпендикулярную к оси Z
, ось Y
перпедикулярна оси X
.
Альтернативой эллипсоиду WGS84 является эллипсоид ПЗ-90 , используемый в системе ГЛОНАСС , с длиной большой полуоси a = 6378136 м и сжатием f = 1:298,25784 .
Преобразования датумов
При простейшем варианте перехода между датумами Пулково-1942
и WGS84
необходимо учитывать только смещение центра эллипсоида Красовского по отношению к центру эллипсоида WGS84
:
рекомендовано в ГОСТ 51794-2001
—
dX
= +00023,92 м; dY
= –00141,27 м; dZ
= –00080,91 м;
рекомендовано в World Geodetic System 1984
. NIMA, 2000
—
dX
= +00028 м; dY
= –00130 м; dZ
= –00095 м.
Следует отметить, что выше приведены усредненные значения коэффициентов, которые для более точного преобразования должны вычисляться для каждой точки земной поверхности индивидуально. Например, для соседней с Беларусью Польшей эти параметры таковы:
dX
= +00023 м; dY
= –00124 м; dZ
= –00082 м (по данным
)
Такое преобразование называется трехпараметрическим
.
При более точной трансформации (преобразовании Молоденского
) необходимо учитывать разницу между формами эллипсоидов, определяемую двумя параметрами:
da
— разница между длинами больших полуосей, df
— разница между коэффициентами сжатия (разница в уплощении). Их значения одинаковы для ГОСТ
и NIMA
:
da
= – 00108 м; df
= + 0,00480795 ⋅
10 -4 м.
При переходе между датумами ED 50
и WGS84
параметры преобразования таковы:
da
= – 00251 м; df
= — 0,14192702 ⋅
10 -4 м;
для Европы dX
= -87 м; dY
= –96 м; dZ
= –120 м (по данным User’s Handbook on Datum Transformations involving WGS-84, 3-е издание, 2003
).
Набор из указанных пяти параметров (dX , dY , dZ , da , df ) может вводиться в навигатор или навигационную программу в качестве характеристики используемого пользователем датума.
Проекции
Способ изображения трехмерной земной поверхности на двумерной карте определяется выбранной картографической проекцией
.
Наиболее популярны (нормальная
) цилиндрическая проекция Меркатора
и такая ее разновидность как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора
(Transverse Mercator
).
В отличие от известной в течение веков нормальной проекции Меркатора, которая особенно хороша для изображения экваториальных областей, поперечная проекция отличается тем, что цилиндр, на который проецируется поверхность планеты, повернут на 90°:
Цилиндрическая проекция Меркатора
Сферическая проекция Меркатора
Для сферической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot R$ ;
$y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot R =\ln { (\tan{ ({\phi \over 2} + {\pi \over 4} }) }) \cdot R$
(logarithmic tangent formula
) ,
где $R$ — радиус сферы, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ представляет собой отношения расстояния по сетке карты (англ. grid distance
) к локальному (геодезическому) расстоянию (англ. geodetic distance
):
$k = {1 \over {\cos \phi}}$.
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over R} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over R}) $ .
Важной для мореплавания особенностью проекции Меркатора является то, что линия румба
(англ. rhumb lines
) или локсодрома (англ. loxodrome
) на ней изображается прямой линией.
Локсодрома — это дуга, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, т.е. путь с постоянным (локсодромическим
) путевым углом.
Путевой угол
, ПУ
(англ. heading
) - это угол между северным направлением меридиана в месте измерения и направлением линии пути, отсчитывается по часовой стрелке от направления на географический север (0° применяется для указания направления движения на север, 90° — на восток).
Локсодромы являются спиралями, совершающими неограниченное число витков, приближаясь к полюсам.
Следует отметить, что локсодрома не является кратчайшим путем между двумя точками — ортодромой,
дугой большого круга
, соединяющей эти точки.
Web Mercator
Вариант меркаторовской сферической проекции используется многими картографическими сервисами, например, OpenStreetMap, Google Maps, Bing Maps.
В OpenStreetMap
карта мира представляет собой квадрат с координатами точек по осям x
и y
, лежащими между -20 037 508,34 и 20 037 508,34 м. Как следствие, на такой карте не показаны области, лежащие севернее 85,051129° северной широты и южнее 85,051129° южной широты. Это значение широты $\phi_{max}$ является решением уравнения:
$\phi_{max} = 2\arctan(e^\pi) — {\pi\over 2} $ .
Как и любой карте, составленной в проекции Меркатора, ей свойственны искажения площадей, наиболее ярко проявляющиеся при сравнении изображенных на карте Гренландии и Австралии:
При прорисовке карты в OpenStreetMap
координаты (широта и долгота) на эллипсоиде в системе WGS84
проецируются на плоскость карты так, как будто эти координаты определены на сфере радиусом R
= a
= 6 378 137 м
(перепроецирование) — сферическое представление эллипсоидальных координат («spherical development of ellipsoidal coordinates
«). Этой проекции, получившей название Web Mercator
) соответствует EPSG
(European Petroleum Survey Group
) код 3857 («WGS 84 / Pseudo-Mercator
«).
Перепроецирование из EPSG:4326
в EPSG:3857
($\phi ,\lambda \rightarrow x,y $) реализуется по вышеприведенным формулам для обычной сферической проекции Меркатора.
На такой карте направление на север всегда соответствуют направлению на верхнюю сторону карты, меридианы представляют собой равноотстоящие друг от друга вертикальные линии.
Но такая проекция в отличие от сферической или эллиптической проекции Меркатора не является равноугольной (конформной
), линии румба в ней не являются прямыми. Линия румба
(локсодром
) — это линия пересекающая меридианы под постоянным углом.
Преимуществом рассматриваемой проекции является простота вычислений.
В указанной проекции карта может быть расчерчена прямоугольной сеткой координат (по значениям долготы и широты).
Привязку карты (сопоставление прямоугольных координат на карте и географических координат на местности) можно осуществить по $N$ точкам с известными координатами. Для этого необходимо решить систему из $2 N$ уравнений вида
$X = \rho_{\lambda} \lambda — X_0$ , $Y = arcsinh (\tan (\phi)) \cdot \rho_{\phi} — Y_0 $ .
Для решения системы уравнений и определения значений параметров $X_0$ , $Y_0$ , $\rho_{\lambda}$ , $\rho_{\phi}$ можно использовать, например, математический пакет Mathcad
.
Для проверки правильности привязки карты можно определить отношение длин сторон прямоугольника построенной сетки. Если горизонтальная и вертикальная стороны прямоугольника соответствуют одинаковой угловой длине по долготе и широте, то отношение длины горизонтальной стороны (дуги параллели — малого круга) к длине вертикальной стороны (дуги меридиана — большого круга) должно быть равно $\cos \phi$ , где $\phi$ — географическая широта места.
Эллиптическая проекция Меркатора
Эллиптическая проекция Меркатора (EPSG:3395
— WGS 84/World Mercator
) используется, например, сервисами Яндекс.Карты
, Космоснимки.
Для эллиптической проекции действуют следующие формулы перевода широты $\phi$ и долготы $\lambda$ точки на поверхности земной сферы (в радианах) в прямоугольные координаты $x$ и $y$ на карте (в метрах):
$x = (\lambda — {\lambda}_0) \cdot a$ ;
$y = a \ln (\tan ({\pi \over 4} + {\phi \over 2}) ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ ,
где $a$ — длина большой полуоси эллипсоида, $e$ — эксцентриситет эллипсоида, ${\lambda}_0$ — долгота нулевого меридиана.
Масштабный коэффициент $k$ определяется выражением:
$k = {{\sqrt {(1 — {e^2} {{(\sin \phi)}^2})}} \over {\cos \phi}} $ .
Обратный перевод реализуется с помощью таких формул:
$\lambda = {x \over a} + {\lambda}_0 $ ;
$ \phi = {\pi \over 2} — 2 \arctan(e^{-y \over a} ({{1 — e \sin {\phi}} \over {1 + e \sin {\phi}}})^{e \over 2}) $ .
Широта вычисляется по итерационной формуле, в качестве первого приближения следует использовать значение широты, вычисленной по формуле для сферической проекции Меркатора.
Поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора
Чаще всего используются две разновидности поперечно-цилиндрической проекции Меркатора — проекция Гаусса-Крюгера (англ. Gauss — Krüger
) (получила распространение на территории бывшего СССР) и универсальная поперечная проекция Меркатора (англ. Universal Transverse Mercator
(UTM
)).
Для обеих проекций цилиндр, на который происходит проекция, охватывает земной эллипсоид по меридиану, называемому центральным (осевым) меридианом (англ. central meridian, longitude origin)
зоны. Зона
(англ. zone
) - это участок земной поверхности, ограниченный двумя меридианами с разностью долготы в 6°. Всего существует 60 зон. Зоны полностью покрывают поверхность Земли между широтами 80°S и 84°N.
Отличие двух проекций заключается в том, что проекция Гаусса-Крюгера — это проекция на касательный цилиндр, а универсальная поперечная проекция Меркатора — это проекция на секущий цилиндр (для избежания искажений на крайних меридианах):
Проекция Гаусса-Крюгера
Проекция Гаусса-Крюгера была разработана немецкими учёными Карлом Гауссом и Луи Крюгером.
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 0°. Например, зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°.
В советской системе разграфки и номенклатуры топографических карт зоны называются колоннами и нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Например, Гомель и окрестности относятся к зоне 6
(колонне 36
) с центральным меридианом 33°.
Зоны/колонны делятся параллелями на ряды (через 4°), которые обозначаются заглавными латинскими буквами от А
до V
, начиная от экватора к полюсам.
Например, Гомель и окрестности относятся к ряду N
. Таким образом, полное название листа карты масштаба 1:1 000 000 (10 км в 1 см), изображающей Гомель, выглядит как N-36
. Этот лист делится на листы карт более крупного масштаба:
Для Беларуси и соседних стран разграфка такова:
Для определения по топографической карте положения точки на карту наносят сетку прямоугольных координат X
и Y
, выраженных в километрах. Она образована системой линий, параллельных изображению осевого меридиана зоны (вертикальные линии сетки, оси X
) и перпендикулярных к нему (горизонтальные линии сетки, оси Y
).
На карте масштаба 1:200 000 расстояние между линиями сетки составляет 4 км; на карте масштаба 1:100 000 - 2 км.
Координата X
подписывается на вертикальных краях листа карты и выражает расстояние до экватора, а координата Y
подписывается на горизонтальных краях листа карты и состоит из номера зоны (первые одна или две цифры значения) и положения точки относительно центрального меридиана зоны (последние три цифры значения, причем центральному меридиану зоны присваивается значение 500 км).
фрагмент листа N36-123 советской топографической карты масштаба 1:100 000
Например, на вышеприведенном фрагменте карты надпись 6366 возле вертикальной линии сетки означает: 6 — 6-я зона, 366 — расстояние в километрах от осевого меридиана, условно перенесенного западнее на 500 км, а надпись 5804 возле горизонтальной линии сетки означает расстояние от экватора в километрах.
Универсальная поперечная проекция Меркатора
Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM
) была разработана инженерными войсками США (United States Army Corps of Engineers
) в 1940-х годах.
Для построения карт в проекции UTM
ранее использовался эллипсоид International 1924 —
сетка UTM (International)
, а в настоящее время — эллипсоид WGS84 —
сетка UTM (WGS84)
.
В этой проекции зоны нумеруются с запада на восток, начиная с меридиана 180°.
Эта система используется вооруженными силами США и НАТО (англ. United States and NATO armed forces
):
Каждая зона разделена на горизонтальные полосы через каждые 8° широты. Эти полосы обозначены буквами, с юга на север, начиная от буквы C
для широты 80° S
и заканчивая буквой X
для широты 84° N
. Буквы I
и O
пропущены для избежания путаницы с цифрами 1 и 0. Полоса, помеченная буквой X
, занимает 12° по широте.
Зона в этой проекции обозначается номером (англ. longitude zone
) и буквой (каналом широты, англ. latitude zone
):
На этом рисунке видны две нестандартные зоны долготы — зона 32V
расширена для покрытия всей южной Норвегии, а зона 31V сокращена для покрытия только водного пространства.
Для Гомеля и окрестностей зона обозначается как 36U
с центральным меридианом 33°:
Зона покрывается прямоугольной (километровой) сеткой (сеткой по универсальной поперечной проекции Меркатора, СУППМ):
Длина стороны квадрата сетки в вышеприведенном фрагменте карты составляет 10 км.
Точка начала системы координат для каждой зоны определяется пересечением экватора и центрального меридиана зоны.
Координата E
(Easting
) на такой сетке представляет собой расстояние на карте
от центрального меридиана в метрах (к востоку — положительное, к западу — отрицательное), к которому прибавлено + 500 000 метров (англ. False Easting
Координата N
(Northing
) на такой сетке представляет собой расстояние на карте
от экватора в метрах (к северу — положительное, к югу — отрицательное), причем в южном полушарии это расстояние вычитается из 10 000 000 метров (англ. False Northing
) для избежания появления отрицательных значений.
Например, для левого нижнего угла квадрата сетки на вышеприведенной карте координаты записываются как
36U
(либо 36+
) 380000 5810000
,
где 36
— longitude zone
, U
— latitude zone
, 380000
— easting
, 5810000
— northing
.
Преобразование широты и долготы в координаты UTM поясняется рисунком:
P
— рассматриваемая точка
F
— точка пересечения перпендикуляра, опущенного на центральный меридиан из точки P
, с центральным меридианом (точка на центральном меридиане с тем же самым northing
, что и рассматриваемая точка P
) . Широта точки F
(англ. footprint latitude
) обозначается как $\phi ‘ $ .
O
— экватор
OZ
— центральный меридиан
LP
— параллель точки P
ZP
— меридиан точки P
OL
= k 0 S
— дуга меридиана от экватора
OF
= N
— northing
FP
= E
— easting
GN
— направление на север сетки карты (англ. grid north
)
C
— угол схождения меридианов (англ. convergence of meridians
) — угол между направлением на истинный север (англ. true north
) и на север сетки карты
При преобразовании прямоугольных координат (X
, Y
) для проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде WGS84
в прямоугольные координаты (N
, E
) для универсальной поперечной проекции Меркатора на том же эллипсоиде WGS84
необходимо учитывать масштабный коэффициент (англ. scale factor
) $k_0 = 0,9996 $ :
$ N = X \cdot k_0 $ ;
$ E = Y_0 + Y \cdot k_0 $ ,
где $ Y_0 = 500 000 $ метров.
Указанный масштабный коэффициент $k_0 = 0,9996 $ верен только для центрального меридиана зоны. При удалении от осевого меридиана масштабный коэффициент изменяется.
Примечание. Погрешность считывания координат с карты (georeferencing accuracy ) обычно принимается равной ±0,2 мм. Именно такую точность имеют устройства, применяемые при создании аналоговой карты.
Геоид
Следует отметить, что более точным приближением поверхности нашей планеты является геоид
(англ. geoid
) — эквипотенциальная поверхность земного поля тяжести, т. е. поверхность геоида везде перпендикулярна линии отвеса. Но сила тяжести определяется векторной суммой гравитационной силы со стороны Земли и центробежной силы, связанной с вращением Земли, поэтому потенциал силы тяжести не совпадает с чисто гравитационным потенциалом
.
Геоид совпадает со средним уровнем Мирового океана, относительно которого ведется отсчет высот над уровнем моря
.
Геоид имеет сложную форму, отражающую распределение масс внутри Земли, и поэтому для решения геодезических задач геоид заменяется эллипсоидом вращения. Наиболее современной математической моделью геоида является EGM2008
, пришедшая на смену популярной модели EGM96
.
Продолжение следует.
На момент индустриального рывка в 30-е годы XX века в нашей стране был запрос на полное картографирование всей территории страны. Для этого возникала необходимость в формировании общей геодезической сети всей страны с максимальной точностью в кратчайшие сроки. А по результатам этих измерений в последствие делать выводы, определяться с общенациональной системой координат , точками ее отсчета, с вычислениями параметров Земли, математическими и физическими ее величинами.
Так вот, для выполнения всего этого на Дальнем Востоке и Восточной Сибири, начиная с 1934 года, производились работы по устройству на этой территории страны астрономо-геодезической сети. Исходным пунктом для этого приняли геодезический пункт Черниговский возле города Свободный с исходным астрономическим азимутом на пункт Гащенский и астрономическими координатами. Эти астрономические данные приравнены к геодезическим данным по подобию СК32 . Высоты в исходном пункте Черниговский были также приравнены к нулю в уровенной поверхности геоида и референц-эллипсоида Бесселя, который был принят за правильную поверхность. В результате этих работ по названию города уравненная сеть и система координат получила название Свободненская с датой 1935 года и аббревиатурой СК35.
В 1936 году в районе города Красноярска были соединены общими пунктами две АГС. В результате чего получили сравнение Пулковская (СК32) и Свободненская (СК35) системы координат . При получении в наземных измерениях триангуляционных сетей довольно высокой точности, отклонения оказались существенными (-270м, +790м). Кроме этих двух систем, точно по таким же принципам выбора и ориентирования начальных исходных данных, использовались в разных регионах и другие Магаданско-Дебинская, Петропавловская, Ташкентская системы координат . В них также применялся эллипсоид Бесселя с его параметрами и размерами.
В 1937 году были собраны сведения по всем имеющимся полигонам астрономо-геодезических сетей с формированием каталогов координат. В 1939 году выходят Основные положения ГГС со схемой построения на основе принципов Красовского «от общего к частному», которые соответствовали техническим условиям, экономическим возможностям страны и развивались в дальнейшем.
Так в 40-х годах XX столетия были выполнены колоссальные по объему работ уравнивания общей астрономо-геодезической сети с количеством 4733 пунктов, 87 полигонами и протяженностью порядка 60 тысяч км. В результате полученных данных в центральном НИИ геодезии , аэросъемки и картографии начались работы по определению параметров референц-эллипсоида применительно к территории нашей страны (М.С. Молоденский, А.А. Изотов). В то же время велись работы по астрономо-геодезическому нивелированию (М.С. Молоденский) и вычислению высот геоида.
Результатом этих работ стало получение новых параметров эллипсоида, который в последствие назвали именем Ф.Н. Красовского. А систему координат , принятую для всей страны, учредили в 1946 году. Но дата окончания работ 1942 года стала отправной точкой в ее наименовании СК-42. С 1943года в Главном управлением геодезии и картографии в соответствии с внутренним приказом стали устанавливать исходные геодезические даты. Так в референц-эллипсоиде Красовского основными исходными параметрами (датами) являются:
- большая полуось эллипсоида, равная 6378245, 000м;
- малая полуось эллипсоида со значением 6356863,019м;
- сжатие эллипсоида имеет соотношение 1:298,3;
- геодезические координаты пункта Сигнал А (B=59º46´15,359"; L=30º19´28,318") возле обсерватории Пулково;
- геодезический азимут Сигнал А - Бугры 121º06´42,305".
Стоит отметить, что в 1948 году были внесены уточнения по поводу исходных пунктов в системе СК-42. За исходный пункт ГГС был принят Сигнал А, находящийся в двух сотнях метров от центра в зале Пулковской обсерватории.
Назначение системы координат 1942 года
Практически на всех топографических картах, планах, планшетах СССР была указана система координат , в которой они выполнены и таковой была СК42. Так что ее можно называть картографической системой координат . Выше не было сказано о том, что для перехода на плоскую систему координат , которой и является СК42, был использован метод проецирования земной поверхности на плоскость по именам немецких ученых Гаусса - Крюгера. Ее еще называют равноугольной в связи с тем, что после проецировании углы в ней не претерпевают искажений.
По своей геометрической сути СК42 является поперечно-цилиндрической проекцией эллипсоида Красовского. Что имеется ввиду. Все меридианы эллипсоида, находящегося в цилиндре и имеющего с ним одну линию соприкосновения (экватор), проецируются на его внутреннюю поверхность. После чего вся боковая поверхность цилиндра разворачивается на плоскости, что и говорит о ее плоскостном характере. Важно уточнить, что эллипсоид условно делится на шести градусные зоны, количество которых будет равняться шестидесяти (показано на рис.1). Поэтому СК-42 можно еще назвать прямоугольной зональной системой координат . Она предусматривает проецирование каждой из шестидесяти зон отдельно. И такой способ проецирования дает минимальные линейные и площадные искажения. Вдоль осевых меридианов каждой зоны этих искажения нулевые. А вот к краям зон они достигают максимальных значений равных отношению 1/750.
Рис.1. Прямоугольная зональная СК-42.
Каждую шести градусную зону СК-42 можно считать отдельной координатной системой со своим началом в точке пресечения меридианов и экватора, которые являются осями координат соответственно X и Y. Тогда все абсциссы выше экватора имеют положительные значения, а ниже - отрицательные. В России все координаты имеют положительные значения. Для того что бы избежать ненужных отрицательных значений по ординатам, начало координат смешено в каждой зоне по оси Y на 500000 м (см.рис.2).
Рис.2. Координатная система в отдельной зоне.
Даже самая западная граница практически любой зоны имеет координату Y значением в районе +165м. Такое смещение начала координат по ординатам именуют ложным восточным сдвигом.
На территории нашей страны размещается 28 таких зон. Известно, что каждая конкретная точка в СК-42имеет свою пару координат, которые имеют естественно метровые единицы измерения. Но вот сетки координат на топографических планах имеют различные разграфки в зависимости от масштаба. Так топографический план масштаба 1:50000 имеет километровую разграфку. Точка пересечения координатной сетки топографической карты с номенклатурой (N-37-133-B) в юго-западной части имеет такую пару координат (5768;7295), (см. рис.3). Это означает, что угловая точка пересечения находится в 5768 км к северу от экватора, в 7-й зоне и в 205-ти км к западу от зональной оси абсцисс. Для топографической карты с номенклатурой (N-37-144-Г) точка пересечения сетки координат в юго-западной ее части имеет следующие координаты (5768;7690). Что в свою очередь означает нахождение точки в 5768 км севернее экватора, в той же седьмой зоне и в 190 км восточнее оси координат X.
Рис.3. Координатная сетка на карте М 1:50000.
Очевидно, что вся координатная сетка представляет собой прямоугольный вид с возможностью широкого спектра применения для практических целей с достаточной точностью получения результата.
Значение системы координат 1942 года
Трудно переоценить. СК-42 использовалась в экономической, оборонной и научной деятельности государства в течение более 50-ти лет. Ее установление можно считать государственным и профессиональным достижением геодезического сообщества. На ее основе производили построения все последующие координатные системы такие, как СК-95 , ПЗ-90 . И даже в настоящее время при отсутствии геодезических сведений в регламентированных системах координат СК-42 может быть использована и преобразована в необходимую из них, по соответствующим формулам перехода. Многие геодезические пункты СК-42 применяются до сих пор и участвуют только в составе и построениях вновь созданных АГС и СК. И в заключение можно выразить уважение таким выдающимся ученным, как Ф.Н. Красовский, А.А. Изотов, М.С. Молоденский и другим их коллегам, которые осуществили грандиозные геодезические практические и научные преобразования на территории такой большой страны как Россия.
В ZuluGIS работа с пространственными данными может проводиться как в локальной системе декартовых координат, так и в различных географических системах координат. Поддерживаемые ZuluGIS список проекций можно увидеть в приложении: .
Поддерживается создание карт в таких проекциях, отображение (с возможностью данные заданные в одной проекции показывать в другой проекции), импорт пространственных данных в форматах других систем (MapInfo ™, OziExplorer ™) c учетом системы координат и преобразование карт из локальной системы координат в географическую.
В системе ZuluGIS для перехода от одной системы координат к другой могут использоваться команды:
Рисунок 22. Отображение карты в разных проекциях
Со списками поддерживаемых типов проекций и датумов можно познакомиться в приложении: Поддерживаемые типы проекций и датумы .
В настройках структуры слоев карт в ZuluGIS задается проекция и система координат, в которой хранятся пространственные данные этого слоя. Эта проекция называется проекцией хранения данных . Проекция хранения данных выбирается в соответствии с проекцией исходных данных, на базе которых формируются объекты слоя (печатные карты, геодезическая съемка местности и прочие).
В параметрах карты задается проекция, используемая для отображения картографических данных на экране. Эта проекция называется проекцией отображения .
При выводе на экран, данные хранимые в слоях карты «на лету » преобразуются из проекции хранения заданной для слоя в проекцию отображения данной карты. При сохранении данных в слое производится обратное преобразование – из проекции отображения в проекцию хранения данных слоя. Таким образом, возможно хранение данных в одной проекции, а отображение в другой, причем в одной карте могут содержаться слои с разными проекциями хранения данных, а данные одного слоя могут отображаться в разных картах в разных проекциях отображения. Также поддерживается перепроецирование пространственных данных в слоях из одной проекции, в другую.
Допускается преобразование карт выполненных в локальной системе декартовых координат в географическую систему координат если известны параметры перехода в соответствующую систему координат.
Масштаб карты может задаваться и отображаться либо в геодезическом формате (1:2000, 1:5000), либо в количестве пикселей на сантиметр карты. Формат масштаба задается в общих настройках системы ZuluGIS, по умолчанию используется геодезический формат (см. «Настройка карты»).
Надо понимать что при создании карты очень важен выбор системы координат. Необходимо четко понимать такие термины как система координат, проекция, датум. Далее можно познакомится с основами картографии.
ГИС MapInfo Professional (MapInfo Corp., США) имеет широкое распространение в России и используется в землеустройстве, ведении территориальных кадастров, экологии, геологии, лесоустройстве и др.
Координатная основа России представлена референцной системой координат. В качестве референцной системы для территории России в 1946 г. была установлена система координат 1942 г. (СК–42), а 1 июля 2002 г. - новая референцная система СК–95 . За отсчетную поверхность в обеих системах координат принят референц-эллипсоид Красовского. В настоящее время СК–42 является основной в повседневной практике и будет использоваться до завершения мероприятий по переходу на СК–95.
Кроме СК–42, в России используются и другие системы координат, например, система координат 1963 г. Тем не менее, большая часть топографических карт масштабов 1:10 000–1:100 000 составлены в равноугольной поперечно-циллиндрической проекции Гаусса в системе координат СК–42, а цифровые карты в растровом и векторном виде являются, в основном, производными от топографических карт в СК–42.
В последнее время широкое распространение приобрели навигационные приемники GPS. Входящий в состав ГИС MapInfo программный модуль «The Geographic Tracker», предназначенный для поддержки системы GPS, хорошо интегрируется с приемниками GPS. В числе функций, выполняемых этим модулем: отображение данных GPS-измерений в графическом и текстовом видах в режиме реального времени. Для определения координат точек местности с помощью спутниковых приемников используется абсолютный метод, который позволяет оперативно определять местоположение объекта местности в системе координат WGS–84.
MapInfo поддерживает более 300 систем координат. Базовой системой координат является WGS–84, за отсчетную поверхность принят общеземной эллипсоид WGS–84. Для преобразования координат в другие системы используются «Уточняющие параметры». Система СК–42 представлена в виде геодезических и плоских прямоугольных координат, в терминологии MapInfo они именуются «Долгота/Широта (Пулково 1942)» и «Гаусса-Крюгера (Пулково 1942)», отсчетная поверхность системы референц-эллипсоид Красовского .
При использовании спутниковой GPS-аппаратуры совместно с ГИС MapInfo у пользователя появляется необходимость соединить топографические карты и данные GPS, представленных в СК–42 и WGS–84, соответственно. Для этого в MapInfo выполняется преобразование координат между системами. Однако преобразование координат из системы СК–42 в WGS–84 выполняется не точно, с погрешностью ∆x = 21,4 м, ∆y = –2,6 м.
На рис. 1 приведен пример нестыковки осевых линий дорожной сети, выполненной в «Гаусса-Крюгера (Пулково 1942)», и маршрутных точек GPS в WGS–84.
Рис. 1
Фрагмент нестыковки осевых линий дорожной сети в «Пулково 1942» и маршрутных точек GPS в WGS–84
В общеземной WGS–84 и референцной СК–42 системах координат положение точек земной поверхности могут задаваться различными видами координат: пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z, геодезическими В, L, Н, плоскими прямоугольными координатами х, у и т. д.
Внутри каждой системы, между видами координат существуют математические связи. Так, в СК–42 геодезические координаты В, L, Н связаны с пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z, согласно , следующими соотношениями:
где a и b - полуоси эллипсоида,
Связь между различными системами устанавливается, например, через пространственные прямоугольные координаты этих систем. Для этого используются следующие элементы трансформирования: три линейных (смещение начала координат), три угловых (разворот осей координат) и масштабный коэффициент (линейный масштаб одной системы относительно другой).
В общем случае преобразование координат между системами осуществляется с использованием элементов трансформирования, согласно , по формуле:
где ∆x, ∆y, ∆z - линейные элементы трансформирования;
ωx, ωy, ωz - угловые элементы трансформирования;
m - дифференциальное различие масштабов систем координат;
А, Б - системы координат.
Можно предположить, что в MapInfo используются приближенные элементы трансформирования «Пулково 1942», задающие ориентировку референц-эллипсоида Красовского относительно общеземного эллипсоида WGS–84. В то же время MapInfo позволяет уточнять модели референц-эллипсоидов с использованием элементов трансформирования, в терминологии MapInfo - «параметров». Поэтому логично ввести в «Пулково 1942» соответствующую корректировку. Для этого необходимо сначала определить элементы трансформирования между системами WGS–84 и СК–42, а затем, используя полученные элементы, уточнить в MapInfo координатную систему. Полученную систему назовем, например, «Пулково 42–WGS».
Изменение координатной системы в MapInfo осуществляется путем ввода соответствующих элементов трансформирования в файл «MapInfo.prj». Элементы трансформирования между системами WGS-84 и «Пулково 42–WGS» можно получить, например, с помощью программного обеспечения, предназначенного для обработки данных спутниковых геодезических измерений.
Для каждой системы координат файл «MapInfo.prj» содержит список определяющих ее параметров, записанных в одну строку. Например, строка, определяющая «Пулково 1942», в виде геодезических координат выглядит так:
"Долгота/Широта (Пулково 1942)", 1, 1001
Строка, определяющая систему плоских прямоугольных координат «Пулково 1942» для 14-й зоны в проекции Гаусса-Крюгера, приведена в следующем виде:
"GK зона 14 (Пулково 1942)/p28414", 8, 1001, 7, 81, 0, 1, 14500000, 0
Первым значением в строке описания задается название координатной системы в кавычках. Затем следует номер, задающий вид проекции и, далее, значения параметров координатной системы.
Отредактировав файл «Mapinfo.prj», подставив значения элементов трансформирования, как описано в руководстве , получим определение новой координатной системы «Пулково 42–WGS».
Например, строка, определяющая новую систему координат «Пулково 42–WGS», в виде геодезических координат должна выглядеть следующим образом:
"Долгота/Широта (Пулково 42–WGS)", 1, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, –0,12, 0
Строка, определяющая систему плоских прямоугольных координат новой «Пулково 42–WGS» для 14-й зоны в проекции Гаусса-Крюгера, должна быть введена в следующем виде:
"GK зона 14 (Пулково 42–WGS)/p28414", 8, 9999, 3, 26,3, –132,6, –76,3, –0,22, –0,4, –0,9, –0,12, 0, 7, 81, 0, 1, 14500000, 0
Указанные элементы трансформирования являются также приближенными, но позволяют на порядок повысить точность пересчета координат между системами «Пулково 42-WGS» и WGS-84 в MapInfo, приблизив ее к метровой точности (рис. 2).
Рис. 2
Фрагмент данных осевых линий дорожной сети в «Пулково 42–WGS», совмещенных с маршрутными точками GPS в WGS–84
Точные элементы трансформирования между системами координат могут быть получены, например, в результате совместного уравнивания результатов спутниковых и наземных измерений , включая элементы трансформирования при уравнивании в качестве дополнительных неизвестных.
На практике, при работе в MapInfo с данными навигационных приемников GPS, метровая точность пересчета является достаточной, чему удовлетворяют приведенные элементы трансформирования.
Список литературы
- Постановление Правительства РФ «Об установлении государственных систем координат» № 568 от 28 июля 2000 г.
- MapInfo Professional. Руководство пользователя. - Нью-Йорк: MapInfo Corp., 2000.
- ГОСТ Р51794–2001. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек. - М.: Госстандарт РФ, 2001.
- Маркузе Ю.И. Алгоритм объединения наземных и спутниковых геодезических сетей // Геодезия и картография. - 1997. - № 9.
RESUME
Errors of the coordinate transformation for the «1942» (SK–42) and WGS–84 coordinate systems in the MapInfo are estimated as 21,4 m for the x axis and –2,6 m for the y axis. This accuracy is insufficient for certain tasks when contemporary (including navigational) GPS-systems are used.
An algorithm for correction of the transformation elements for the SK–42 coordinate systems relative to the basic WGS–84 coordinate system using MapInfo standard tools is presented. This correction is aimed at the accuracy improvement.
UPD:
В адрес сайта пришло письмо читателя, в котором он высказал совершенно справедливые замечания. Цитата:
В статье на Вашем сайте приведены параметры согласно ГОСТ Р51794–2001, но в настоящий момент он отменен и действует ГОСТ Р51794–2008 (…)
Согласно ГОСТ Р51794–2008:
"Долгота / Широта (Пулково 1942–WGS ГОСТ 51794-2008)", 1, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0
"— Гаусса-Крюгера (Пулково 1942-WGS ГОСТ 51794-2008) —"
"GK зона 1 (Пулково 1942–WGS)", 8, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0, 7, 3, 0, 1, 1500000, 0
и т.д.
Для 3-х градусных зон СК-42:
"GK зона 7 (Пулково 1942)", 8, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0, 7, 3, 0, 1, 7500000, 0
и т.д.
Для СК-63:
"1963_номер зоны", 8, 9999, 3, 23.56, -140.95, -79.8, 0, -0.35, -0.79, -0.22, 0, 7, хх.хх, у.уууууу, 1, aaaaaaa, 0
и т.д.
С уважением,
ведущий маркшейдер маркшейдерско-геодезического отдела
ООО «Газпром нефть шельф»
Донецков Андрей Александрович
Чаще всего известную форму земли называют «геоидом » . Данный термин был предложен в 1873 году немецким физиком Иоганном Бенедиктом Листингом. Определение термина геоид основано на том, что любая поверхность воды в спокойном состоянии (в чашке, в ванне, в море) является уровненной поверхностью. Вода всегда растекается так, что ее поверхность перпендикулярна к направлению силы тяжести. Такая поверхность принята за математическую поверхность земли, или «уровень моря » , от которого отсчитывают высоты точек земной поверхности. Поверхность геоида в отличие от физической поверхности земли гладкая, но весьма неправильная из-за неравномерности распределения масс внутри планеты. Вследствие чего геоид по форме больше похож не на шар, а на грушу. Форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле земли.
Установить точное положение геоида под материками невероятно сложно, так как для математического выражения геоида используются коэффициенты сферических гармоник. Например, некоторые геоиды использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка и для полного уравнения требуется более 60 000 коэффициентов. Для расчета поверхности это все слишком сложно. Поэтому используется более простая фигура, но с достаточной точностью описывающая землю.
Для упрощения математических расчетов используется более удобный двухосный эллипсоид вращения, при этом он не сильно отличается от формы земли. Поверхности эллипсоида и геоида отличаются в пределах 100 метров в ту или иную сторону.
Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью (как правило обозначается буквой a), а меньший (короткий)- малой полуосью (как правило обозначается буквой b).
Рисунок 23. Эллипсоид
Эллипсоид вращения, который наилучшим образом согласуется с поверхностью геоида называют общеземной эллипсоид или эллипсоид земли.
Эллипсоид, который наилучшим образом согласуется с геоидом на ограниченной части его поверхности называется референц-эллипсоид (от лат. referens – вспомогательный).
Эллипсоид вращения может быть определен либо большой полуосью, a, и малой полуосью, b, либо величиной a и сжатием.
Сжатие разность в длине между двумя осями, выраженная простой или десятичной дробью:
Сжатие является маленькой величиной, поэтому как правило вместо него используется величина 1/f.
|
Большая полуось (а ) , м | 1/f | ||
|---|---|---|---|
|
Крассовский | 1940 | 6 378 245 | 298.299 738 1 |
| WGS-72 | 1972 | 6 378 135 | 298.26 |
| GRS – 80 | 1979 | 6 378 137 | 298,25 |
| 1984 | 6378137 | 298.257223563 | |
| ПЗ-90 | 1990 | 6 378 136 | 298.258 |
Помимо эллипсоида в геодезии используется такое понятие как датум. Датум (лат. Datum) - набор параметров, используемых для смещения и трансформации референц-эллипсоида в локальные географические координаты. Понятие датум используется в геодезии и картографии для наилучшей аппроксимации к геоиду в данном месте.
Датум задается смещением референц-эллипсоида по осям: X, Y, Z, а также поворотом декартовой системы координат в плоскости осей на угол rX, rY, rZ. Также необходимо знать параметры референц-эллипсоида а и f, где а - размер большой полуоси, f - сжатие эллипсоида.
Существуют два типа датумов- геоцентрический (глобальный) и локальный. Геоцентрический датум использует центр масс земли в качестве начала отсчета. Начало отсчета системы координат для локального датума сдвинуто относительно центра земли. Локальный датум изменяет положение эллипсоида так, чтобы наиболее близко совместить его поверхность с нужной областью. Локальный датум не следует применять вне области, для которой он был разработан.
Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая система 1984 года (World Geodetic System 1984- WGS84), базируется он на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли. Так же один из достаточно распространенных датумов (используется в России и некоторых окружающих странах) является- Pulkovo-1942 (СК-42), который базируется на эллипсоиде Крассовского, начало координат у него смещено относительно центра масс расстояние около 100 м.
Система WGS-84 широко применяется за рубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире, так же она используется практически во всех навигаторах. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основываются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).
| Датум |
Описание |
|---|---|
| WGS84 (World Geodetic System 1984) | Глобальный датум, использующий геоцентрический общемировой эллипсоид, вычисленный по результатам точных спутниковых измерений. Используется в системе GPS. В настоящее время принят как основной в США. |
| Пулково-1942 (СК-42, Система координат 1942) | Локальный датум, использующий эллипсоид Крассовского, максимально подходящего к европейской территории СССР. Основной (по распространенности) датум в СССР и постсоветском пространстве. |
| ПЗ-90 (Параметры Земли 1990) | Глобальный датум, основной (с 2012 года) в Российской Федерации (используются для глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС). |
| СК-95 (система координат 1995) | Локальная система координат, используется в России (с 2002) для издания карт и геодезических работ. |
