Математика сложна,

Но скажу с почтением –

Математика нужна

Всем без исключения!

12 д е к а бря.

К ла сс ная р а бота.

11 – 8

15 – 8

Зарядка для ума

70 ,

ТЕМА УРОКА:

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

нужна помощь

сомневаюсь

я уверен в себе и справлюсь

Вспоминаем то, что важно для урока

50 – 7 = 80 + 5 =

43 – 21 = 34 + 45 =

60 – 4 = 76 – 6 =

Вспоминаем то, что важно для урока.

Что вы знаете?

• Таблицу сложения и вычитания
• Названия компонентов действия сложения
• Названия компонентов действия вычитания

Алгоритм сложения двузначных чисел, когда в сумме получается круглое число.

• Алгоритм вычитания из круглого двузначного числа

• Все ли способы решения выражений рассмотрели?
• Есть ли затруднения, и какие?
• Алгоритм решения выражений в столбик на сложение с переходом через разряд.
• Алгоритм решения выражений в столбик на вычитание с переходом через разряд.

• Работа в группах:
• 26+18=?
• 44-18=?

Складываю единицы …

14 единиц – это 1 десяток и 4 единицы

Под единицами пишу 4, а 1 десяток надписываю над десятками

Складываю десятки ….

Прибавляю 1 десяток, который получился от сложения единиц

Всего получилось …

Пишу под десятками …

Читаю …

Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами

Вычитаю единицы. 4

Занимаю один десяток. (ставлю над цифрой … точку)

Считаю 10 минус …

Под единицами пишу цифру …

Вычитаю десятки. Было … десятков. Один десяток взяли. Осталось … десятков. Считаю … десятков минус … десятков

Пишу под десятками …

Читаю …

Проверка

Выбери и реши выражения на вычитание с переходом через разряд. Какое выражение следующее?

Проверка

Знаю

1.Таблицу сложения и вычитания.

Хочу узнать

1. Все случаи сложения и вычитания мы рассмотрели.

Узнал

2.Название компонентов действий.

1. Чтобы найти значение суммы, надо сложить единицы, а если их больше десяти, то записать только единицы, а десяток запомнить и прибавить его при сложении десятков.

3.Алгоритм сложения двузначных чисел, когда в сумме получается круглое число

2. Есть ли затруднения в решении выражений, и какие.

2.Чтобы найти значение вычитания, надо сначала вычитать единицы из единиц, но бывают случаи когда значения единиц уменьшаемого меньше значения единиц вычитаемого, то необходимо занять один десяток. И при вычитании строго знать, что число десятков стало на один меньше.

3.Алгоритм сложения двузначных чисел в столбик с переходом через разряд

4. Алгоритм вычитания из круглого двузначного числа

4.Алгоритм вычитания в столбик с переходом через разряд

3. Алгоритм сложения в столбик с переходом через разряд

4. Алгоритм вычитания в столбик с переходом через разряд

Класс: 2

Тема: «Сложение и вычитание двузначных чисел».
Цели:

• закрепить умения представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых; повторить соотношение между частью и целым; закрепить умения решать текстовые задачи.
• научить складывать двузначные числа с двузначными без перехода через разряд;
• развивать внимательность, мышление; воспитывать чувства взаимопомощи и взаимовыручки.

Оборудование: графические карточки для обозначения чисел, таблицы-схемы задач, конверты с заданием, Приложение 1 (компьютерная презентация с использованием фрагментов сказки «Гуси-лебеди»).

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

– Подготовились к уроку:

Долгожданный дан звонок –
Начинается урок.
Тут примеры и задачи
Игры, шутки, всё для вас!
Пожелаю вам удачи –
За работу, в добрый час!

2. Работа над пройденным материалом

На доске:

4 22 10 20 18 6 12 2 24 8 16 26 14

– Назовите числа в порядке возрастания. Запишите их в тетрадь.
– Что вы заметили, переписывая эти числа? (Каждое следующее число больше предыдущего на 2 единицы).
– На какие две группы мы сможем разбить этот ряд? (На двузначные и однозначные числа)
– Чем отличается однозначное число от двузначного? (Для записи однозначного числа требуется один знак (цифра), для двузначного – два)
– Как называется первый справа разряд у двузначного числа? (Разряд единиц)
– Как называется второй справа разряд у двузначного числа? (Разряд десятков)
– Ребята, как вы думаете, зачем нам нужно знать разряды? (Безошибочно уметь решать любые примеры)
– Назовите разрядные слагаемые чисел.

На доске:

35 это 3 д. и 5 ед.
92…
56…

Работа по учебнику

– Выполним задание № 1(в). Заполним «пустые» окошки. (Выборочно пригласить отвечать у доски)

48 = 40 + … 70 + 3 = … 21 = 1 + …
96 = … + 6 5 + 80 = … 39 = … + …

3. Объявление новой темы урока и её задач

– Сегодня мы продолжим работус двузначными числами, научимся правильно складывать и вычитать их.

4. Работа над новым материалом (образец на наборном полотне)

– Посмотрим, как графически записан пример.

– Что обозначают треугольники?... (Десятки)
– Что обозначают точки?... (Единицы)
– Прочитаем пример.
Чтение с места: Двадцать четыре плюс тринадцать равно тридцать семь.
– Запишем его с помощью цифр: 24 + 13 = 37.

(Дети высказывают своё мнение)
– Чтобы сложить...

ПРАВИЛО-ВЫВОД

– На доске графически записан следующий пример.

– Прочитаем его.
…Сорок пять минус четырнадцать равно тридцать один.
– Запишем его с помощью цифр 45 –14 = 31
– Сделаем вывод: чтобы вычесть двузначные числа, нужно из единиц вычесть единицы, а из десятков – десятки .
– Прочитаем на с. 68 правило…

5 . Физкультминутка

Мы дружно потрудились
Немного устали
Быстро все сразу
За партами встали.
Руки поднимем, потом разведём.
В ладоши похлопаем, потом их встряхнём.
Направо посмотрим, налево посмотрим
И очень глубоко всей грудью вздохнём!

(Можно повторить)

– За время нашего отдыха к нам прибежали за помощью герои сказки «Гуси-лебеди». Это Машенька и её братец Иванушка. Сестрица с братцем добежали до молочной реки. Видят: летят гуси-лебеди. Попросили у речки:
– Речка, матушка, спрячь нас!
Речка: Если справитесь с моим заданием, то я вас укрою.
– Ребята, поможем Машеньке с братцем, быстро выполним задание №2 .
Речка укрыла их кисельным бережком. Гуси-лебеди не увидали, пролетели мимо. Девочка с братцем дальше побежала, но вот воротились гуси-лебеди. Что делать, кого просить о помощи…
… Видят яблоню…
Яблоня: Если вы ребята сможете самостоятельно решить примеры, то я помогу спрятаться…

1 вариант – 1 столбик
2 вариант – 2 столбик

1 вариант : 2 вариант :

36 + 42 69 – 21
44 – 13 72 + 24
52 + 15 85 – 43

Работа в парах

– Ребята проверим, правильно ли мы выполнили задание, выручили детей.
– Обменялись тетрадями, проверили друг у друга.(1 в. проверяет 2 в., а 2 в. проверяет 1 в.)
Яблоня заслонила ветвями, прикрыла листами…
Пролетели гуси мимо, а девочка с братцем дальше побежали. Добежали до печки. Видят, опять гуси-лебеди летят…
Печь. Печка дала самое трудное задание. Не обойтись Машеньке с братом без нашей помощи.
Прочитать задачи, выбрать правильно схему к ним и подобрать верное решение. Это задание №4
– Прочитаем 1-ю задачу. Выберем нужную схему. Найдем решение и т. д. 2-ю и 3-ю задачи.
– Мы помогли героям сказки. Печь спрятала детей. Гуси-лебеди полетали-полетали, покричали-покричали и ни с чем улетели к Бабе Яге. Сестрица с братцем счастливые прибежали домой, где их ждали отец с матерью и подарки.
– Хорошие дела и поступки вознаграждаются! За работу на уроке, за помощь героям сказки вам также «подарки». Подарок у каждого в конверте – это игра «Танаграм». Условие игры подскажет задание №5* «г»

7. Итог

– С какими числами мы работали на уроке? (С двузначными)
– Как сложить двузначные числа?
– Как вычесть двузначные числа?

Очень жаль, что путь недолог,
Возвращаться нам пора,
Но на следующем уроке
Вновь продолжиться игра!

– Всем спасибо! Урок окончен.

Традиционно ? ?

Сын в 4 года научился САМ находить закономерности десятичной системы. Что девятка отнимает от числа при сложении 1. То есть 11+9=20.
Что 13+14 проще сосчитать как 3+4=7, а потом +10 и +10 и = 27 ! И всё в уме.
Как я узнал, что он именно так думает? Так я же слышу, что он говорит. И я знаю, как считаю я сам, помню из собственного детства, как овладевал цифрами, правда, мне было лет 8 уже. И это то же самое! Я натурально узнаю тот же ход мыслей.

Очень полезным для нас оказалось освоение счёт. В сети легко найти алгоритм пользования ими.
Сложнее было найти нормальные счёты. Купили в икее.

Я фломастером раскрасил пятую и шестую костяшки в каждом ряду, чтоб они отличались. Так удобней. Сын понемножку начал отходить от пересчитывания точек на доске к оперированию числами в уме.

Сложение двузначных чисел
Снова использовал Excel, чтоб сделать листики с заданиями:

Сюда же сунул и вычитание. И специально сделал пропуски на месте уменьшаемого и вычитаемого. Сын стал интуитивно ориентироваться в примере. Потом будет проще решать уравнения.

Столбиком
Простой пример 25+64=89, когда числа в каждом столбике не выходят за пределы десятки. С таких начинали.
Сложый пример 74-36=38, когда приходится "занимать" и "держать в уме".
Сын долго не понимал, как числа складываются и особенно вычитаются столбиком. Путался. На две недели мы сделали перерым в математике. Когда вернулись, всё стало само получаться. «Надо давать паузу, - как говорил Жванецкий, - а то до народа не доходит».

Вот думаю: нас научили в детстве складывать числа до десяти в уме. Двузначные не требуют в уме - можно столбиком. Трёхзначные и больше - можно и калькулятором.
А если не говорить детям, что можно на калькуляторе, а пусть в уме считают? Что-то мне подсказывает, что сосчитают:)

Научился человек мало-мальски складывать числа в пределах ста. Не надо дрючить его до стопроцентной решаемости подобных примеров. Переходите к более сложным. Там ему это сложение точно понадобится, как простейшее действие. И натренируется.

Я сначала сидел, смотрел, как он считает, называет мне ответ, а я говорил, правильно, или нет. Теперь ухожу. Пусть сам пишет ответ на . Приду - проверю. Так появляется малюсенькая пока ответственность за свои расчёты. Нужно же принять своё решение, какой ответ написать.
Разработали систему поощрений. Даю десять примеров на доске. Решил пример правильно, получаешь +1, а если неправильно, то получаешь -1.

Задачки
Цифры складывать хорошо! А как на счёт прикладного счёта? У Паши было пять яблок, два он потерял… Нужны задачи, чтоб ребёнок сам вычленил важное. Задачи нашёл в сети. И много интересных тестов. Очень приятно узнать, что мой сын в пять лет получает пятёрку по математике за первый класс.
А ведь ещё надо прочитать условие задачи, вникнуть и потом только решать. Так ещё и чтение потренировали.

Учебники
Если вы занимаетесь с ребёнком математикой, сверяйтесь со школьными учебниками. Там есть много мелочей, которые кажутся сами собой разумеющимися, например, измерение длин линейкой. Незнание таких мелочей, не будь они разобраны с ребёнком, могут неожиданно всплыть, и напомнить вам о том, что учебники писались отнюдь не зря.
Глупость какая-то с современными учебниками по математике. Во-первых, их слишком много. Во-вторых, зачем-то они в двух-трёх томах на учебный год. В-третьих - их невозможно понять. Мне, взрослому человеку с двумя высшими образованиями непонятны элементарные вещи: нарисованы черепахи и листья, а на следующей картинке черепах стало меньше, а листья стали зачёркнутыми. Никаким понятным мне способом я не могу объяснить, что произошло между этими картинками. Сын тоже ответа не дал.


Достали через тёщу учебник 1988 года. Вот это класс! Он на весь год, а размером с один из современных томов. Картинки в нём живые и интуитивно понятные. Ощущается течение учебного года: вот первое сентября, вот годовщина Революции, Новый год, 23 февраля, 8 марта, Первомай, День Победы. Конечно, педагогу к этому учебнику обязательно полагается хрестоматия. Её я не нашёл, но, сдаётся мне, советский вариант и тут выиграет у современных.

Складываем, вычитаем столбиком десятизначные числа. Сыну чуть больше 5 лет.
Скоро будем умножать.

Магия чисел [Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы] Бенджамин Артур

Глава 1 Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание

Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание

Сколько себя помню, мне всегда было легче складывать и вычитать слева направо, нежели справа налево. Поступая таким образом, я выяснил, что могу выкрикнуть ответ на математическую задачку раньше, чем одноклассники запишут условия.

А мне не нужно было даже записывать!

В этой главе вы научитесь методу «слева направо», используемому для устного сложения и вычитания большинства чисел, с которыми мы сталкиваемся каждый день. Эти умственные навыки важны не только для выполнения математических трюков из данной книги, но и незаменимы во время учебы в школе, трудовой деятельности и в других ситуациях, когда вам нужно оперировать числами. В скором времени вы сможете отправить свой калькулятор на заслуженный отдых и начать задействовать мозг в полную силу, складывая и вычитая двузначные, трехзначные и даже четырехзначные числа с молниеносной скоростью.

СЛОЖЕНИЕ СЛЕВА НАПРАВО

Большинство из нас обучены проводить письменные вычисления справа налево. И это нормально для счета на бумаге. Но у меня есть достаточно много убедительных аргументов, объясняющих, почему это лучше делать слева направо, чтобы считать в уме (то есть быстрее , чем на бумаге). В конце концов, числовую информацию вы читаете слева направо, произносите числа тоже слева направо, поэтому и думать о числах (и считать их) более естественно слева направо. Вычисляя ответ справа налево, вы генерируете его в обратном направлении. Это и делает вычисления в уме такими сложными. К тому же, чтобы просто оценить результат вычислений, важнее знать, что он «чуть больше 1200», чем то, что он «заканчивается на 8».

Итак, применяя метод слева направо, вы начинаете решение с самых значимых цифр вашего ответа. Если вы привыкли работать на бумаге справа налево, то вам может показаться неестественным новый подход. Но с практикой к вам придет понимание, что это самый эффективный способ для устных вычислений. Хотя, возможно, первый набор задач - сложение двузначных чисел - и не убедит вас в этом. Но проявляйте терпение. Если будете следовать моим рекомендациям, то скоро поймете, что единственным легким путем к решению задач на сложение трехзначных (и более «значных») чисел, всех задач на вычитание, умножение и деление является метод слева направо. Чем раньше вы приучите себя действовать так, тем лучше.

Сложение двузначных чисел

Прежде всего я исхожу из того, что вы знаете, как складывать и вычитать числа, состоящие из одной цифры. Мы начнем со сложения двузначных чисел, хоть я и подозреваю, что вы неплохо умеете делать это в уме. Однако следующие упражнения все равно станут для вас хорошей практикой, так как навыки сложения двузначных чисел, которые вы приобретете в итоге, понадобятся для решения более трудных задач на сложение, как, впрочем, и для почти всех задач на умножение, предложенных в следующих главах. В этом проиллюстрирован фундаментальный принцип устной арифметики, а именно: «упрощай задачу, разбивая ее на меньшие, проще решаемые». Это ключ практически к каждому методу, представленному в данной книге. Перефразируя старую пословицу, есть три составляющие успеха: упрощай, упрощай и упрощай.

Самые легкие задачи на сложение двузначных чисел - те, которые не требуют от вас держать в уме какие-либо цифры (то есть когда первые две цифры в сумме дают 9 или меньше или сумма последних двух цифр равна 9 и меньше). Например:

Чтобы сложить 47 + 32, сначала 30 прибавляем к 47, а затем к полученной сумме прибавляем 2. После сложения 30 и 47 задача упрощается : 77 + 2 равно 79. Проиллюстрируем это следующим образом:

Приведенная схема - простой способ представления мыслительных процессов, выполняемых для получения правильного ответа. Хотя вы должны читать и понимать такие схемы на протяжении всего времени работы с книгой, записывать что-либо не требуется.

Теперь попробуем вычисление, в котором необходимо держать числа в уме:

Прибавляя слева направо, вы можете свести задачу к действию 67 + 20 = 87, а затем к сложению 87 + 8 = 95.

Теперь попробуйте сами, после чего сверьтесь с тем, как это сделали мы.

Ну что, получилось? Вы сложили 84 + 50 = 134, а затем 134 + 7 = 141.

Если удержание цифр в уме служит причиной ваших ошибок, не переживайте. Вероятно, это ваша первая попытка выполнить систематизированное устное вычисление и, как и большинству людей, вам понадобится время, чтобы запомнить числа. Однако с опытом вы сможете удерживать их в уме автоматически. В качестве практики попробуйте решить устно еще одну задачку, а затем опять сверьтесь с тем, как это сделали мы.

Вам следовало сложить 68 + 40 = 108 и 108 + 5 = 113 (итоговый ответ). Было ли вам проще? Если хотите проверить свои силы на большем количестве задач на сложение двузначных чисел, обратитесь к примерам, представленным ниже. (Ответы и ход вычислений приведены в конце книги.)

Сложение трехзначных чисел

Стратегия сложения трехзначных чисел точно такая же, как и двузначных: вы складываете слева направо и после каждого шага переходите к новой, более простой задаче на сложение.

Попробуем:

Вначале прибавляем к 538 число 300, затем 20, затем 7. После прибавления 300 (538 + 300 = 838) задача сводится к 838 + 27. После прибавления 20 (838 + 20 = 858) задача упрощается до 858 + 7 = 865. Такого рода мыслительный процесс может быть представлен в виде следующей схемы:

Все задачи на устное сложение можно решить таким способом, последовательно упрощая задачу до тех пор, пока не останется просто прибавить однозначное число. Обратите внимание, что пример 538 + 327 требует удержания в уме шести цифр, тогда как 838 + 27 и 858 + 7 - только пяти и четырех цифр соответственно. Если вы упрощаете задачу, решить ее становится легче!

Попробуйте решить в уме следующую задачу на сложение, прежде чем посмотрите наше решение

Вы упростили ее, складывая цифры слева направо? После сложения сотен (623 + 100 = 723) осталось сложить десятки (723 + 50 = 773). Упростив задачу до 773 + 9, в сумме получаем 782. В виде схемы решение задачи выглядит так:

Когда я решаю подобные задачи в уме, я не визуализирую числа, а пытаюсь слышать их. Я слышу пример 623 + 159 как шестьсот двадцать три плюс сто пятьдесят девять. Выделяя для себя слово сто, я понимаю, с чего начать. Шесть плюс один равняется семи, значит, моя следующая задача семьсот двадцать три плюс пятьдесят девять и так далее. Решая такие задачи, тоже делайте это вслух. Подкрепление в виде звуков поможет вам освоить этот метод гораздо быстрее.

Задачи на сложение трехзначных чисел на самом деле не бывают сложнее следующей:

Взгляните на то, как это сделается:

На каждом этапе я слышу (а не вижу) новую задачу на сложение. У меня в голове это звучит примерно так:

858 плюс 634 равно 1458 плюс 34,

равно 1488 плюс 4, равно 1492.

Ваш внутренний голос может звучать иначе, чем мой (не исключено, что вам удобнее видеть числа, а не слышать их), но, как бы там ни было, наша цель - «подкреплять» числа на их пути, чтобы не забыть, на каком этапе решения задачи мы находимся и не начинать все сначала.

Давайте еще попрактикуемся.

Вначале сложите в уме, потом проверьте вычисления.

Этот пример немного сложнее предыдущего, так как требует держать в уме числа на протяжении всех трех шагов.

Однако в нем можно воспользоваться альтернативным методом подсчета. Я уверен, что вы согласитесь: гораздо проще к 759 прибавить 500, чем 496. Так что попробуйте прибавить 500 и затем вычесть разность.

До сих пор вы последовательно расчленяли второе число, чтобы сложить его с первым. На самом деле не имеет значения, какое число разбивать на части, важно соблюдать порядок действий. Тогда вашему мозгу не придется решать, в какую сторону направиться. Если запомнить второе число намного легче первого, то их можно поменять местами, как в следующем примере.

Закончим тему сложением трехзначных чисел с четырехзначными. Так как память среднестатистического человека одновременно может удерживать только семь или восемь цифр, это как раз подходящая задача, с которой вы можете справиться, не прибегая к искусственным устройствам запоминания (таким как пальцы, калькуляторы или приемы мнемотехники из главы 7). Во многих задачах на сложение одно или оба числа заканчиваются на 0, поэтому уделим внимание примерам такого типа. Начнем с самого легкого:

Так как 27 сотен + 5 сотен равняется 32 сотням , мы просто прибавляем 67 с целью получить 32 сотни и 67, то есть 3267. Процесс решения идентичен для следующих заданий.

Поскольку 40 + 18 = 58, первый ответ - 3258. Во втором примере 40 + 72 в сумме больше 100, поэтому ответ будет 33 сотни с «хвостиком». Итак, 40 + 72 = 112, поэтому ответ - 3312.

Эти задачи легкие, потому что значащие цифры (отличные от нуля) в них складываются лишь один раз и примеры можно решить в одно действие. Если значащие цифры складываются два раза, то и действий понадобится два. Например:

Задача в два действия схематически выглядит следующим образом.

Тренируйтесь на представленных ниже упражнениях в сложении трехзначных чисел до тех пор, пока не станете с легкостью выполнять их в уме, не подглядывая в ответ. (Ответы находятся в конце книги.)

Карл Фридрих Гаусс: вундеркинд от математики

Вундеркинд - это очень талантливый ребенок. Обычно его называют «развитым не по годам» или «одаренным», так как он почти всегда опережает сверстников в развитии. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) был одним из таких детей. Он часто хвастался тем, что научился производить расчеты раньше, чем говорить. Будучи трех лет от роду, он исправил платежную ведомость отца, заявив: «Подсчеты неверны». Дальнейшая проверка ведомости показала, что малыш Карл был прав.

В десятилетнем возрасте ученик Гаусс получил на уроке следующую математическую задачу: какова сумма чисел от 1 до 100? Пока одноклассники отчаянно производили расчеты с бумагой и карандашом, Гаусс сразу представил себе, что если он запишет числа от 1 до 50 слева направо, а от 51 до 100 - справа налево прямо под списком чисел от 1 до 50, то каждая сумма чисел, стоящих друг под другом, будет равна 101 (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98…). Поскольку выходило всего пятьдесят таких сумм, ответ составил 101 х 50 = 5050. Ко всеобщему изумлению (включая учителя), юный Карл получил ответ, не только опередив всех остальных учеников, но и вычислив его целиком в уме. Мальчик записал ответ на своей грифельной доске и швырнул ее на стол учителя с дерзкими словами: «Вот ответ».

Учитель был настолько поражен, что за свои деньги купил наилучший из доступных учебников по арифметике и отдал его Гауссу, заявив: «Это превышает пределы моих возможностей, я больше ничему не смогу его научить».

Действительно, Гаусс стал учить математике других и в конечном итоге достиг небывалых высот, прослыв одним из величайших математиков в истории, чьи теории до сих пор служат науке. Его желание лучше понимать природу посредством языка математики было подытожено в его девизе, взятом из шекспировского «Короля Лира» (заменяя «закон» на «законы»): «Природа, ты моя богиня! В жизни я лишь твоим законам послушен».

ВЫЧИТАНИЕ СЛЕВА НАПРАВО

Для большинства из нас сложение проще вычитания. Но если вы будете вычитать слева направо и начнете разделять вычисления на более простые действия, вычитание может стать почти таким же простым, как сложение.

Вычитание двузначных чисел

При вычитании двузначных чисел следует упростить задачу, сведя ее к вычитанию (или сложению) однозначных. Начнем с очень простого примера.

После каждого действия вы переходите на новый, более простой этап вычитания. Сначала отнимаем 20 (86–20 = 66), затем 5, имея простое действие 66 - 5, в итоге получаем 61. Решение схематически можно представить как:

Конечно, вычитать значительно легче, если не нужно занимать единицу из старшего разряда (так происходит, когда б?льшая цифра вычитается из меньшей). Однако хочу вас успокоить: трудные задачи на вычитание обычно можно превратить в легкие задачки на сложение. Например:

Существуют два способа решить этот пример в уме.

1. Сначала вычитаем 20, затем 9:

Но для этой задачи я предлагаю другую стратегию.

2. Сначала вычитаем 30, потом прибавляем 1

Определить, какой метод лучше использовать, вам поможет правило:

если в задаче на вычитание двузначных чисел вычитаемая цифра больше уменьшаемой, округлите ее до десяти.

Далее из уменьшаемого числа вычтите округленное число, а потом прибавьте разность между округленным числом и первоначальным. Например, в задаче 54–28 вычитаемое 8 больше уменьшаемого 4. Поэтому округляем 28 до 30, вычисляем 54–30 = 24, после чего прибавляем 2 и получаем ответ - 26.

А теперь закрепим знания на примере 81–37. Так как 7 больше 1, округляем 37 до 40, вычитаем это число из 81 (81–40 = 41), а затем прибавляем разность 3 для получения ответа:

Всего лишь немного практики - и вы без труда сможете решать задачи обоими способами. Используйте вышеуказанное правило для принятия решения о том, какой способ лучше подходит.

Вычитание трехзначных чисел

Теперь займемся вычитанием трехзначных чисел.

Этот пример не требует округления чисел (каждая цифра второго числа как минимум на единицу меньше соответствующих цифр первого), поэтому задача не должна быть слишком сложной. Просто вычитайте по одной цифре за раз, с каждым шагом упрощая задачу.

Теперь рассмотрим задачу на вычитание трехзначных чисел, которая требует округления.

На первый взгляд она кажется довольно сложной. Но если сначала вычесть 600 (747–600 = 147), а потом прибавить 2, то получим 149 (147 + 2 = 149).

Теперь попробуйте сами.

Вначале вы вычли 700 из 853? Если да, то получили 853–700 = 153, не правда ли? Так как вы вычли число, на 8 большее исходного, прибавили ли вы 8, чтобы получить ответ 161?

Теперь я могу признаться, что нам удалось упростить процесс вычитания, потому что вычитаемые числа были почти кратными 100. (Вы заметили?) А как насчет других задач, например такой?

А что произойдет, если округлить вычитаемое до 500?

Вычесть 500 легко: 725–500 = 225. Но вы отняли слишком много. Хитрость в том, чтобы точно определить, чему равно это «слишком много».

На первый взгляд, ответ не очевиден. Чтобы найти разницу между 468 и 500. Ответ можно получить с помощью дополнения - ловкого приема, который упростит большинство задач на вычитание трехзначных чисел.

Вычисление дополнений

Быстро скажите, как далеко от 100 эти числа?

Вот ответы:

Обратите внимание, что для каждой пары чисел, сумма которых равна 100, первые цифры (слева) в сумме дают 9, а последние (справа) - 10. Можно сказать, что 43 - это дополнение для 57, 32 - для 68 и так далее.

А сейчас отыщите дополнения к следующим двузначным числам:

Чтобы найти дополнение к числу 37, сначала определите, сколько нужно прибавить к 3, чтобы получить 9. (Ответ - 6.)

Затем выясните, сколько следует добавить к 7 для получения 10. (Ответ - 3.) Следовательно, 63 - дополнение к 37.

Остальные дополнения: 41, 7, 56, 92 соответственно. Обратите внимание, что как матемаг вы ищете дополнения, как и все остальное, слева направо. Как мы уже выяснили, первую цифру увеличиваем до 9, вторую до 10. (Исключение, если числа заканчиваются на 0 - например, 30 + 70 = 100, - но такие дополнения легко вычислить!)

Какая связь между дополнениями и устным вычитанием?

Они позволяют преобразовать сложные примеры на вычитание в простые задачи на сложение. Рассмотрим последнюю задачу, доставившую нам некоторые трудности.

Итак, сначала вычитаем из 725 число 500 вместо 468 и получаем 225 (725–500 = 225). Однако поскольку мы вычли слишком много, нужно выяснить, сколько теперь следует прибавить. Использование дополнений позволяет мгновенно дать ответ. На сколько цифр 468 отстоит от 500? На столько же, насколько 68 отстоит от 100. Если искать дополнение для 68 показанным выше способом, то выйдет 32. Прибавьте 32 к 225 и получите 257.

Попробуйте другую задачу на вычитание трехзначных чисел:

Вот еще один пример:

Проверьте свой ответ и ход решения:

Вычитание трехзначного числа из четырехзначного не многим сложнее, что иллюстрирует следующий пример.

Путем округления вычитаем 600 из 1246. Получаем 646.

Затем прибавляем дополнение для 79 (то есть 21). Ответ: 646 + + 21 = 667.

Выполните упражнения на вычитание трехзначных чисел, данные ниже, а затем попробуйте придумать свои примеры на сложение (или на вычитание?).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Из книги Искатели необычайных автографов автора Левшин Владимир Артурович

НЕБОЛЬШОЙ ХАДЖ В ИСТОРИЮ - Все на свете из чего-нибудь да сделано. Карандаш, например, - это немного дерева и чуть-чуть графита. Или ореховый торт. Это чуть-чуть толченых сухарей, много толченых орехов и очень много крема. Но если вам вздумается объяснить, что такое

Из книги Приключения Алисы в Стране Головоломок автора Смаллиан Рэймонд Меррилл

Глава 1 graphics46 Кто Джон?Чтобы узнать, кто из двух братьев Джон, спросите одного из них: «Джон правдив?» Если он ответит «да», это должен быть Джон, независимо от того, солгал он или сказал правду. Если же он ответит «нет», значит, он не Джон. И вот как это подтверждается.Ответив

Из книги Алиса в Стране Смекалки автора Смаллиан Рэймонд Меррилл

Глава 3 graphics50 14. Гусеница и Ящерка БилльГусеница убеждена в том, что и она, и Ящерка Билль оба не в своем уме. Если бы Гусеница была в своем уме, то ее суждение о том, что оба они из ума выжили, было бы ложным. Раз так, то Гусеница (будучи в своем уме) вряд ли всерьез могла быть

Из книги Головоломки. Выпуск 1 автора Перельман Яков Исидорович

Глава 5 graphics51 42. Разоблачение Первого ШпионаВ определено не может быть рыцарем, поскольку ни один рыцарь не мог бы оболгать самого себя, назвавшись шпионом. Следовательно, В либо жулик, либо шпион. Предположим, В - шпион. Тогда заявление А ложно и в этом случае А - жулик (он

Из книги Веселые задачи. Две сотни головоломок автора Перельман Яков Исидорович

Глава 1 Кто Джон? Для того чтобы узнать, кого из двух братьев-близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?». Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен

Из книги Криптография и свобода автора Масленников Михаил

Глава 2 1. История первая. По существу, Болванщик заявил, что варенье украли либо Мартовский Заяц, либо Соня. Если Болванщик солгал, то ни Мартовский Заяц, ни Соня не украли варенье. Но тогда Мартовский Заяц, поскольку он не украл варенье, дал правдивые показания.

Из книги Магия чисел [Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы] автора Бенджамин Артур

Глава 4 26. Сколько кренделей у каждого? Назовем одной порцией все крендельки, которые достались Соне, сколько бы их ни было. Тогда Соне досталась 1 порция. Мартовскому Зайцу досталось вдвое больше крендельков, чем Соне (потому что Соню Болванщик посадил на такое место, где

Из книги автора

Глава 5 42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так

Из книги автора

Глава 6 52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 – это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч,

Из книги автора

Глава 7 64. Первый раунд (Красное н черное). Если внезапно заговоривший братец сказал правду, то его звали бы Траляля и в кармане у него была бы черная карта. Но тот, у кого в кармане карта черной масти, не может говорить правду. Следовательно, он лжет. Значит, в кармане у него

Из книги автора

Глава 9 Во всех решениях этой главы А означает первого подсудимого, В – второго и С – третьего.78. Кто виновен? Из условий задачи известно, что виновный дал ложные показания. Если бы В был виновен, то он сказал бы правду, когда признал виновным себя. Следовательно, В не может

Из книги автора

Глава 11 88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют. Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий,

Из книги автора

6. Сложение и умножение Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:2 + 2 = 4,2 ? 2 = 4.Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные

Из книги автора

26. Сложение и умножение Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:2 + 2 = 42 x 2 = 4Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные

Из книги автора

Из книги автора

Глава 7 Запоминающаяся глава для запоминания чисел Наиболее часто мне задают вопрос о моей памяти. Нет, сразу скажу я вам, она у меня не феноменальная. Скорее, я применяю систему мнемотехники, которая может быть изучена любым человеком и описана на следующих страницах.

Организация задания на повторение.

Для того чтобы открыть новую математическую тайну, необходимо провести математическую разминку. Предлагаю вам поиграть. Условия игры: к доске выходит самый внимательный, наблюдательный; ученик становится спиной к доске, на которой записаны числовые выражения на вычитания в пределах 20 без значений; ребята в классе называют ответы к данным числовым выражениям; ученик должен быстро повернувшись найти числовое выражение к каждому ответу и назвать его. Понятны ли вам условия игры. Кто может их воспроизвести? (Можно вызвать ученика, повторившего правила.)

Проявите смекалку. Какая хитрость поможет быстро находить нужные числовые выражения, как ты будешь действовать? (Зачёркивать или подчёркивать уже названные числовые выражения.)

На доске изображены два интересных домика. Какое задание можно придумать к этому рисунку?

А как найти это неизвестное число?

Эта игра называется «Заселяем домики». Заселять домики будут две команды, в каждой по два участника. Кто быстрее справиться с этим заданием?

Вопрос командам: что нужно сделать, чтобы стать победителем?

Ребята, справились ли вы с заданием, как вы договаривались действовать при выполнении задания? Как выполняли вычисления?

А теперь предлагаю вам найти значения следующих числовых выражений: 67-45, 38-27 и 67-39. Записи оформляете в тетради. Какой вычислительный приём поможет вам это сделать?

Все ли справились с заданием?

В чём затруднение? Почему не получается сосчитать? Разберём у доски.

Что же нового вы сегодня узнаете, какую математическую тайну откроете?

Какова тогда цель урока математики сегодня?

Как же действовать в этой ситуации?

Сколько мнений в классе. (Если среди предложенных вариантов не будет правильного, то учитель сам называет и показывает правильный вариант, объясняет новый вычислительный приём для вычитания двузначных чисел).

Какой шаг нужно добавить в нашу памятку «Путь к ответу». (Показ памятки)

А теперь нужно найти правильный ответ в числовом выражении 67-39.

________________________________________

Хотите проверить, чему вы сегодня научились?

Предлагаю заняться вычислениями, используя новый вычислительный приём, по учебнику стр.75 №2.

К доске приглашается ученик.

Кто из вас может выступить в роли учителя и будет помогать у доски … находить значения числовых выражений?

А теперь другой «учитель» проговаривает вслух «Путь к ответу», сидя за партой, а остальные ребята могут себя проверить и правильно записать вычисления.

Для тех, кто справится с заданием быстрее всех. Задание с секретом от домовёнка Афанасия, который тоже учится в школе №9, но по ночам. Проверим, научился ли он правильно вычислять. Как вы будете действовать?

43 - 26 = 23 57 - 38 = 29 69 - 43 = 26 (вычисления записаны столбиком)

Как бы вы оценили работу домовёнка Афанасия?